八年级数学上册第十三章轴对称微专题构造等腰三角形技巧三折半加倍法同步精练新版新人教版

微专题构造等腰三角形技巧(三)折半加倍法【方法技巧】在已知条件中出现二倍角关系时,可作二倍角的平分线构造等腰三角形,或延长二倍角的一边,使其等于二倍角的另一边,构造两个等腰三角形,将倍角关系转化为等角关系.基本图形:△ABC中,∠ABC=2∠C,①如图1,作∠ABC的平分线交AC于D,则可构造等腰△DBC.②如图2,延长CB到D,使BD=AB,则可构造等腰△ABD和等腰△ACD.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。一、作二倍角的平分线构造等腰三角形1.如图,△ABC中,∠ACB=2∠B,求证:2AC>AB.【解题过程】证明:延长BC至D,使CD=AC,则AB=AD,∵AC+CD>AD,∴2AC>AB.2.如图,△ABC中,∠ACB=2∠A,AC=2BC,求证:∠B=90°(2种方法).(导学号:58024183)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。图1图2【解题过程】证明:方法一:如图1,作∠ACB的平分线交AB于D,过D作DE⊥AC于E,证CD=AD,AE=CE=BC,△BCD≌△ECD即可;残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。方法二:如图2,作∠ACB的平分线交AB于D,延长CB至E,使CE=AC,先证△ACD≌△ECD,再证CD=DE,BC=BE,酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。∴DB⊥CE.二、延长二倍角的一边构造等腰三角形3.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,CD平分∠ACB交AB于点D,求证:AC+AD=BC(3种方法).(导学号:58024184)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。图1图2图3【解题过程】证明:方法一:如图1,延长CA至E,使EA=AD,证△CDE≌△CDB即可;方法二:如图2,延长DA至E,使EA=AC,证ED=EC=BC即可;方法三:如图3,在BC上截取CE=AC,证AD=DE=BE即可.【点评】方法一、方法二实质是补短法,方法三实质是截长法.

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