2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案123456789101112DCABCBCCAACB13．①②③14．15．2016．17．（本小题满分12分）【解析】(1)由题意及正、余弦定理得，整理得，∴.（5分）（2）由题意得，∴，∵，∴，.由余弦定理得，∴，，当且仅当时等号成立．∴．∴面积的最大值为．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】证明：（I）在直三棱柱中，∵平面∴∵平面平面，且平面平面∴平面∴（3分）（II）在直三棱柱中，∵平面，∴又，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，，，，，设平面的法向量∵∴令则∵为的中点，∴∵∴又平面，∴平面（8分）（III）由（II）可知平面的法向量设,则.若直线DP与平面所成的角为，则,解得.故不存在这样的点P，使得直线DP与平面所成的角为.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由的面积可得，即，∴．①又椭圆过点，∴．②由①②解得，，故椭圆的标准方程为.（4分）（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．将代入椭圆方程，得，由判别式，解得．由直线和圆相交的条件可得，即，也即，设，，则，，由弦长公式，得．由，得．∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）（千米）.（2分）（2）（i）由..（4分）（ⅱ）依题意有，所以.（6分）（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为，即.遥控车移到第格的情况是下面两种，而且只有两种；①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为.②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为.，.时，数列是等比数列，首项为，公比为的等比数列．，，，…，..∴获胜的概率，失败的概率..∴获胜的概率大.∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】(1),;∴在上单调递减。（3分）(2)要证对恒成立即证;对恒成立,令,即证当时，恒成立即证;成立∵，∴①式成立现证明②式成立:令设在,使得,则在単调递增,在単调递減，∴,=，∵，∴，∴综上所述.在,恒成立.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（5分）（Ⅱ）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.∴，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1），且，当时，令，得；当时，令，得，无解；当时，令，得。综上，不等式的解集为.（6分）（2），当且仅当时等号成立,的最大值为。（10分）