数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的实轴长是（）A．2B．C．D．82.在公差为的等差数列中，“”是“na是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（）A．50B．60C．30D．404.已知抛物线220xpxp经过点，则它的准线方程为（）A．B．C.D．5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A．3B．2.5C.3.5D．2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5B．6C.7D．87.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A．B．C.D．8.在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C.D．9.某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45B．48C.50D．5510.函数在上的最小值为（）A．-2B．0C.D．111.已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．12.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则．14.已知函数，则的极大值为．15.在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为．16.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线和它的准线分别交于点和，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程及圆的直角坐标方程；（2）点是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.18.（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在y轴上的双曲线.（1）若q为真命题，求实数的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，.20.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆：，点.（1）设是椭圆上任意的一点，是点关于坐标原点的对称点，记，求的取值范围；（2）已知点，，是椭圆上在第一象限内的点，记l为经过原点与点的直线，s为截直线所得的线段长，试将表示成直线的斜率的函数.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.试卷答案一、选择题1.因为，所以，则实轴长.2.若，则，，所以，是递增数列；若是递增数列，则，，推不出.3.由于，即分段的间隔.4.把点的坐标代入抛物线的方程得，解得，所以它的准线方程为.5.设这100个成绩的平均数记为，则.6.男员工应抽取的人数为.7.设焦距为，则有，解得，所以椭圆.8.C当时，.当，即时，则所求概率为.9.，由，得.10.，函数是在上的增函数，即.11.对于命题，直线与直线的距离，所以命题为假命题，于是为真命题；对于命题，椭圆与双曲线有相同的焦...