玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）（理科数学）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合，则集合（）A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（）A．24B．48C．66D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分的值为（）A．2B．-2C．0D．17．已知等于（）A．B．C．D．8.，则函数的大致图像为（）9．已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝()A．4B．5C．D．10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.144种B.150种C.196种D.256种11．抛物线22ypx（p＞0）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则||||MNAB的最大值为()A.33B.1C.233D.212.已知函数exexagx(1)(2，e为自然对数的底数)与xhx2ln()的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.2]1,1[e2B.2],1[e2C.2],21[22eeD.),2[2e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是．14.已知的展开式中项的系数为________．15．半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为.16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列{na}的公差不为零，且=1，且842aaa、、成等比数列，求14nana的前n项和nS.18.（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如右图：（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）求证：；（2）设()，且平面与（分钟）25303540频数（次）20304010S=0S=S＋K2开始输出S结束YNK＞5？（第13题图）K=1K=K＋2A1C1BACB1所成的锐二面角的大小为，试求的值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0）.（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.21.(本小题满分12分)已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝3.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．OPMQFxy23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21,fxxxR，（1）解不等式()1fxx；（2）若对于,xyR，有111,2136xyy．求证：()1fx．玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）（理科数学）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CBADDCAABBAB二、填空题（本大题共4...