河北省邯郸市第二十三中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：A3.以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②函数的最小值为2；③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；④在中，若，，，则该三角形有两解．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C.2D．1参考答案：C4.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是A.4B.C.D.参考答案：C略5.函数在上存在一个零点，则的取值范围是:A．B．C．D．或参考答案：Ｄ6.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.B.C.D.参考答案：7.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．8.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.参考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.9.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是()A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．10.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°C．60°D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，的值为________．参考答案：略13.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________参考答案：14.=．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解：原式=故答案为：2【点评】本题考查指数运算与对数运算，须能够对指数式和对数式灵活变形，熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题15.已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．参考答案：（45°，60°）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案．【解答】解： ，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣， ，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．16.已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是.参考答案：略17.已知a是正常数且a≠1，则方程ax+a–x+1=3cos2y的解是。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；………3分（2）当时，若不等式在上恒...