2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1．掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2．掌握向量数乘的运算律；3．理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行．教学重点：理解向量数乘的几何意义．教学重点：向量共线的充要条件及其应用．教学过程情景平台3a和(-a)+(-a)+(-a)记作3a，记作-3a，试作出已知非零向量a，把a+a+a3a．－a概念导入这种运算叫做向量的数乘，我们规定，它的长度和方向规定如下：记作）（1（2）??a=有上可知：时，=0.a的反方向放大或缩小向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或运算律完成以下三个问题，并进行比较．，求作向量2(3a)和6a（1）已知非零向量aa2a+3a，并进行比较5a2（）已知非零向量a，求作向量和a1，并把结果进行比较分析．和2a+2b（3）已知非零向量a，b，求作向量2(a+b)ab??,总结运算律：设那么为实数,????????a?)(aa+）（2；=???????)?b(aba=）+。（3特别地，我们有??????aaa）=（）（（--）=-???????)?b(aba=-能力平台例1.计算：4a（1）(-3)×3(a+b)-2(a-b)-a）（2(2a+3b-c)-(3a-2b+c)）（3变式训练5AC?BCAC2CBABAB.,=ABC1、点在线段上，且,则=2、课本练习3、5题2m,n.a,b3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中是已知向量,求问题引导?你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗,1、引入向量数乘运算后怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？具有怎样的b知λa.那么由向量数乘的定义,a与b=，2、如果a(a≠0)、b如果有一个实数λ,使?位置关系ba与|b|=μ|a|,b,a≠0,且向量的长度是向量a的长度的μ倍,即那么当b3、已知向量a与共线.,ab=同方向时,有,当与b反方向时有b=有上可知：两个向量共线的等价条件是：能力平台OAOCOB、你能判断=a+3b.=a+2b,=a+b,A试作、B、如图例2,已知任意两个非零向量ab,?三点之间的位置关系吗为什么?CABAD=b,你能用a、b且例3如图,ABCD的两条对角线相交于点M,表示=a,、、、MCMBMAMD吗?和3变式训练4题1、课本练习第6题2、课本练习第【小结】°定义实数与向量的积1同向，且|λa|=|λ||a|=与aλ|a|(λ>0)λa=与a反向，且|λa|=|λ||a|=-λ|a|(λ<0)a=0(λ=0)2°实数与向量积的运算律．3°向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa．题、109作业：习题2.2A组第题13、12、112.2课下练习：习题A组第题54321B2.2课下思考：习题组第、、、、4