内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A∩B=A.(－1,0)B.(0,1)C.(－1,3)D.(1,3)参考答案：B.故选B.2.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32参考答案：B3.已知函数，则f（2+log23）=（）A．8B．12C．16D．24参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出结果．【解答】解： 函数，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D略5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10D．15参考答案：C略6.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）ABCD参考答案：A7.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.8.已知函数f(x)=2cos2x－sin2x+2，则（）A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4参考答案：B解答：，∴最小正周期为π，最大值为4.9.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）（）（1）（2）．（）（1）（3）．（）（2）（3）．（）（1）（2）（3）．参考答案：C10.已知正数a，b满足，则的最大值为（）A．B．C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．12.已知，则=________．参考答案：13.函数的最大值为.参考答案：14.已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答：解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程...