2014年3月JournalofSuzhouUniversityofScienceandTechnology（NaturalScience）Mar．2014多独立样本Kruskal-Wallis检验的原理及其实证分析张林泉（广东女子职业技术学院信息资源中心，广东广州511450）摘要：阐述了多独立样本Kruskal-Wallis检验的基本思想和如何构造K-W统计量，运用多独立样本Kruskal-Wallis检验方法进行了实例分析，并进行H检验的事后比较，给出应用Mathematica和SPSS做出的相关图形。关键词：Kruskal-Wallis检验；K-W统计量；Mathematica中图分类号：O212.7MR（2000）SubjectClassification：00A69文献标识码：A文章编号：1672－0687（2014）01－0014－03非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法高，有时要高很多。是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定[1]。笔者就Kruskal-Wallis检验方法及其在经济研究中的应用进行分析，以期对经济分析领域的实证研究提供借鉴。1多独立样本Kruskal-Wallis检验的基本思想多独立样本Kruskal-Wallis检验（又称H检验）的实质上是两独立样本时的Mann-WhitneyU检验在多个独立样本下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。多独立样本Kruskal-Wallis检验的基本思想是：首先，将多组样本数混合并按升序排序，求出各变量值的秩；然后，考察各组秩的均值是否存在显著差异。如果各组秩的均值不存在显著差异，则认为多组数据充分混合，数值相差不大，可以认为多个总体的分布无显著差异；反之，如果各组秩的均值存在显著差异，则是多组数据无法混合，有些组的数值普遍偏大，有些组的数值普遍偏小，可认为多个总体的分布存在显著差异，至少有一个样本不同于其他样本。为研究各组的秩差异，可借鉴方差分析的方法。方差分析认为，各样本组秩的总变差一方面源于各样本组之间的差异（组间差），另一方面源于各样本组内的抽样误差（组内差）。如果各样本组秩的总变差的大部分可由组间差解释，则表明各样本组的总体分布存在显著差异；反之，如果各样本组秩的总变差的大部分不能由组间差解释，则表明各样本组的总体分布没有显著差异[2]。由上可以得出多独立样本非参数检验的目的（由独立样本数据推断多个总体的分布是否存在显著差异），基本假设（H0：多个总体分布无显著差异），数据要求（样本数据和分组标志）。2构造K-W统计量基于以上思路可以构造K-W统计量，即———————————————————[收稿日期]2013－03－14[基金项目]广东省教育科学“十二五”规划项目（2012JK078）；广东女子职业技术学院项目（ZXB201206）[作者简介]张林泉（1965-），男，广东化州人，副研究员，硕士，研究方向：应用统计分析，数量经济学。ΣΣΣn1ΣΣΣ1第1期张林泉：多独立样本Kruskal-Wallis检验的原理及其实证分析15K-W＝秩的组间平方和秩总平方和的平均（1）需要检验的原假设为各组之间不存在差异，或者说各组的样本来自的总体具有相同的中心或均值或中位数。在原假设为真时，各组样本的秩平均应该与全体样本的秩平均1+2+…+n=n+1比较接近。所以组间平方和为kRi组间平方和＝ninn22-n+12（2）i=1i恰好是刻画这种接近程度的一个统计量，除以全体样本秩方差的平均，可以消除量纲的影响。样本方差的自由度为n-1。所以秩总平方和的平均＝1ΣΣΣRij-n+1Σ=1ΣΣi-n+1Σ=1ΣΣi2-n（n+1）Σ＝n-1ki=1nij=122n-1ni=122n-1n2i=14n-164Σ=（3）121n（n+1）（2n+1）-n（n+1）2n（n+1）因此，Kruskal-Wallis秩和统计量K-W为k2k秩总平方和的平均n（n+1）Ri=1in+12（n+1）2i=1nK-W＝秩的组间平方和＝12Σnii-＝12nΣRii－3（n+1）（4）其中k为样本组数，n是总样本量，ni是第i组的样本量；Ri是第i组样本中的秩总和，Rij是第i组样本中的第j个观察值的秩值。如果样本中存...