天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)⋅P(B)·棱柱的体积公式V=Sh·棱锥的体积公式V=13Sh其中S表示棱柱（锥）的底面面积h表示棱柱（锥）的高·球的表面积公式S=4πr2其中r表示球的半径一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数z=2i31−i（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是（A）y¿=1.2x+4（B）y¿=1.2x+5（C）y¿=1.2x+0.2（D）y¿=0.95x+1.2（3）如图所示的程序框图，若输入的A，S的值分别为0，1，则输出的S的值为（A）4（B）16（C）27（D）36（4）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A）572（B）27（C）26（D）28（5）双曲线y2a2−x2b2=1(a>0，b>0)与抛物线y=18x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为2√33，则双曲线的离心率为（A）2（B）2√33（C）3√22（D）√3（6）已知曲线C的参数方程为{x=2+cosθy=1+sinθ（θ为参数且θ∈[0，2π]），点P(x，y)在曲线C上，则y+x−1x的最大值是（A）√33（B）√32（C）2+√32（D）3+√33（7）已知定义在R上的函数f(x)=x2+cosx，则三个数a=f(1)，b=f(log1214)，c=f(log2√22)的大小关系为（A）a>b>c（B）a>c>b（C）b>a>c（D）c>a>b（8）已知函数f(x)={1−|x+1|,2f(x−2),x∈[−2,0]x∈(0,+∞)，若方程f(x)=x+a在区间[−2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（A）{a|−2<a<0}（B）¿¿或a=1¿¿（C）¿¿或1<a<2¿¿（D）{a|−2<a≤0}河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为.（10）函数y=2sin(3x+ϕ)（|ϕ|<π2）图象的一条对称轴为直线x=π12，则ϕ=.（11）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S33−S22=1，则公差d等于.（12）设n=∫1611√xdx，则(√x+23√x)n的展开式的二项式系数和为.（13）http://www.ks5u.com/如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=.（14）http://www.ks5u.com/如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为ΔBCD内（含边界）的动点，设⃗OP=α⃗OC+β⃗OD（α，β∈R），则α+β的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在ΔABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π6，(1+√3)c=2b.（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若⃗CB⋅⃗CA=1+√3，求a，b，c.DOPCBA（16）（本小题满分13分）美国篮球职业联赛（NBA）的总决赛采用的是七场四胜制，即若有一队先胜四场，则该队获胜，比赛就此结束.2015年的总决赛是在金州勇士队和克里夫兰骑士队之间展开的.假设在一场比赛中，金州勇士队获胜的概率为，克里夫兰骑士队获胜的概率是，各场比赛结果相互独立.已知在前场比赛中，双方各胜场.（Ⅰ）求金州勇士...