明确独立性检验与三维柱形图和二维条形图的关系独立性检验就是利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2解的观测值K很大，则在一定程度上说明假设不合理．若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例．两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大．(2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算由K2=（其中n=a+b+c+d）给出的检验随机变量K2的值K,其值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度.P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一．独立性检验与三维柱形图的关系例1.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.解析：根据题目所给数据建立如下列联表：性别与态度的关系列联表肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d根据列联表中的数据得到22170(22382288)5.6225.0241106044126K．所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地判断．二．独立性检验与二维条形图的关系例2.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下表，请画出列联表的二维条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计判断“成绩与班级有关”犯错误的概率．解：根据列联表的数据，作出二维条形图，如下图所示．从条形图中可以看出，甲班学生中优秀的人数的比例数为．乙班中学生优秀的人数的比例数为,二者差别不是很大，因此我们可以认为优秀与所在班级没有关系．用独立性检验来判断：由题意知a=l0,b=35,c=7,d=38，a+b=45，c+d=45，a＋c＝17，b＋d=73，n＝90，代入公式：K2=由此可得K2=因为0.65<2.706.所以我们没有理由认为成绩优秀与所在班级有关系，我们可以断言“成绩与班级有关”犯错误的概率超过10％．点评：用二维条形图只能粗略地判断两个事件之间的关系，独立性检验更准确，但有时得到的结论或许是错误的，但我们可以利用统计分析的结果去预测实际问题的结果．三．思想方法小结在写出a，b，c，d的值时，注意一定要按顺序.这类题目的解法通常是先根据采集的样本数据列出列联表,从表格中可以直观的得到结论.也可以利用三维柱形图和二维条形图来判断，但是作图比较麻烦，而且三维柱形图和二维条形图所表示的关系也只是一种粗略的估计，所以通常是利用公式计算出K2的值，与临界值的大小作比较来判断分类变量X与Y是否无关。