2022年河北省保定市第十七中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2参考答案：A略2.（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（）A．1B．2C．3D．0参考答案：考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答：由分段函数可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故选：D．点评：本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．3.函数的单调减区间为（）A、B、C、D、参考答案：A略4.的值等于（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.5.已知函数则A、3B、1C、-1D、-2参考答案：C由已知得，，所以.故选C.6.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：D略7.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1B．3C．2D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．8.已知，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解： ∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A9.在内，使成立的取值范围为（）A．B．ks5uC．D．参考答案：C略10.下列各组数能组成等比数列的是（）A.B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：12.集合，则_____________参考答案：13.已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.参考答案：3因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以14.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是．参考答案：15.观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．参考答案：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29，.所以第n项的通项为.所以.所以.16.（4分）已知tanα=3，则的值．参考答案：考点：弦切互化．专题：计算题．分析：把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答：解：===故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据的夹角为锐角时?＞0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1），当的夹角为锐角时，?＞0，即2x﹣1＞0，解得x＞；（2） 3﹣2=（6﹣2，x﹣5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=﹣5，∴x+y=1﹣5=﹣4．19.（本题满分12分）已知，函数.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)函数...