考点四十二：弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解1．弧长及扇形的面积(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝；(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝＝lr．2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．名师点睛☆典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末模拟）已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A.B.C.3πD.【答案】B【解析】试题解析：根据弧长公式：l=.故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．【举一反三】（江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学2016届九年级下学期二模）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧的长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点典例二、扇形面积的计算【例2】（广东省汕头市龙湖区2017届九年级5月模拟）已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为()A.4B.2C.4D.2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：，则r=6，根据弧长的计算公式可得：.【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为：(S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为：(l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【答案】6．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（重庆市南岸区南开（融侨）中学2017年中考数学二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC． △ABC是等边三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面积=×BC×OH=，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积==．故选A．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．【举一反三】(2017-2018学年上学期苏州市张家港梁丰初中初三数学期末）如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】 半径为1的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π，阴影部分的面积=2×2−π=4−π，故选A.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（江苏省苏州市虎丘区立达中学2017年中考二模）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）A.12πcm2B.20πcm2C.26πcm2D.36πcm2【答案】D【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的应用．【举一反三】（2017年内蒙古乌兰察布市集宁七中中考数学一模）将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A.R=8rB.R=6rC.R=4rD.R=2r【答案】C【解析】试题解析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，则扇形的弧长是：即∴R=4r.故选C.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级五模)如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）．A.面积为B.面积为C.面积为D.面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作于，于，连接，如图所示： ，，∴，，，∴...