高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专题02函数解析版

高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题02函数1.已知是定义在上的函数,的图象如图所示,那么不等式的解集是()A.B.C.D.【来源】北京市第七中学2021届高三上学期期中考试数学试题【答案】C【分析】当时,,由可得,解得;当时,,由可得,解得.因此,不等式的解集为.故选:C.2.设,,,则()A.B.C.D.【来源】北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题【答案】B【分析】设,,,,所以.故选:B.3.已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题【答案】D【分析】函数有两个不同的零点等价于方程有两个不同的根,,令,,在递增,在递减,,且令,,令,则,,,当,,,在递增,在递减,且,所以直线与有两个交点,可得的取值范围为:.故选:D.4.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度T将满足,其中是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶,放置在25℃的房间中,如果热茶降温到55℃,需要10分钟,则欲降温到45℃,大约需要多少分钟?()(1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)A.12B.14C.16D.18【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题【答案】C【分析】根据题意有:,,故选:C.5.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围()A.B.C.D.【来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题【答案】B【分析】若要使方程即有且只有一个实数根,则函数的图象与直线有且仅有一个交点,在同一坐标系中作出函数及的图象,如图,数形结合可得,若函数的图象与直线有且仅有一个交点,则,所以实数的取值范围为.故选:B.6.若函数f(x)=ex(x22x+1a)x恒有2个零点,则a的取值范围是()A.B.(,1)C.D.【来源】江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题【答案】A【分析】令,得.令,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.的最大值是,作出函数及的图象,如图所示,函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点,所以,解得.故选:A.7.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测数学试题【答案】C【分析】因为当时,,根据指数函数的性质,可得是增函数,所以在上单调递增,又是定义在上的奇函数,,所以在上单调递增,因此在上单调递增;所以由,得解得.故选:C.8.函数的大致图象为()A.B.C.D.【来源】河北省张家口市第一中学2021届高三(衔接班)上学期期中数学试题【答案】C【分析】因为函数的定义域为R,且,所以函数为偶函数,故排除B;又当时,,则,所以在上单调递减,在上单调递增,故排除AD.故选:C.9.已知函数给出下列三个结论:①当时,函数的单调递减区间为;②若函数无最小值,则的取值范围为;③若且,则,使得函数恰有3个零点,,,且.其中,所有正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题【答案】C【分析】①当时,,画出函数的图象,如下图,由图象可知当时,函数单调递减,当时函数单调递减,但函数在时,函数并不单调递减,故①不正确;②当时,时,函数单调递增,并且当时,,所以函数没有最小值;当时,,,函数的最小值是0;当时,时,函数单调递减,函数的最小值是1,当时,,的最小值是0,综上可知函数的最小值是0,综上,若函数没有最小值,只需满足,故②正确;对于③,令,当时,,当时,,不妨设,,,,则,令,可得,当时,,则三个零点,当时,,则三个零点.综上可知③正确;故选:C10.已知函数,给出下述论述,其中正确的是()A.当时,的定义域为B.一定有最小值C.当时,的定义域为D.若在区间上单调递增,则实数的取值范围是【来源】山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】A【分析】对A,当时,解有,故A正确;对B,当时,,此时,,此时值域...

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