2022年河北省石家庄市藁城第九中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（）A．10B．11C．20D．21参考答案：答案:A2.椭圆(a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.B.C.D.参考答案：B3.已知，，，则、、大小关系是A．<<B．<<C．<<D．<<参考答案：D，，4.已知命题：若，则函数是偶函数．下列四种说法：①命题是真命题；②命题的逆命题是真命题；③命题的否命题是真命题；④命题的逆否命题是真命题。其中正确说法的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：D5.已知点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A．B.C．D.参考答案：A略6.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A7.已知的最小值是（）A．2B．2C．4D．2参考答案：C略8.已知集合，，则A.B.C.D.参考答案：B9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.参考答案：C略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54B．45C．36D．27参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a）， 利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．12.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．参考答案：13.设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：略14.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31×C21=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为__________．参考答案：设，，，∴， ，当时，∴．16.若满足约束条件则.参考答案：017.（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：﹣1考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m．解答：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函数在x∈（0，+∞）上为减函数，则m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足且.(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，证明：＜1.参考答案：(1)(2)略解析：（1）解：将代入可得，即数列是公差为1的等差数列．又所以（2）证明：由（Ⅰ）得．略19.为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教...