全等三角形经典题型——辅助线问题．全等三角形问题中常见的辅助线的作法(含答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。遇到等腰三角形，可作底等腰三角形“三线合一”法：1.边上的高，利用“三线合一”的性质解题倍长中线，使延长线段与原中线长相倍长中线：2.等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端遇到有二条线段长之和等：5.用“截长法”或“补短法”于第三条线段的长，有一个角为60度或120度的把该角图形补全法：6.添线后构成等边三角形遇到三角形中的一个角度的作垂线法：60307.角度数为、为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。遇到等腰直角三角形，正方形时，或计算数值法：8.30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等．变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用．这种作法，三角形全等的有关性质加以说明．适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂6)直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。在求有关三角形的定值一类的问特殊方法：常把某点到原三角形各顶点的线段连接起题时，来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等，则中，AC=3中，1、已知，如图△ABCAB=5例_________.AD的取值范围是线，由三角形BE2ADAE＝，连解：延长AD至E使A性质知1<AD<4AB-BE<2AD<AB+BE故AD的取值范围是CDB例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.AEFBCD．延等腰三角形“三线合一”法倍长中线,)解：(EG,，连BG，至G使FG＝2EF长FDFC，BG显然＝由等腰三角形的三DF，EFG中，注意到DE⊥在△线合一知EF＝EG中，由三角形性质知在△BEGEG<BG+BEEF<BE+FC故：的中E是DC，例3、如图，△ABC中，BD=DC=ACBAE.点，求证：AD平分∠ACEDB解：延长AE至G使AG＝2AE，连BG，DG,显然DG＝AC，∠GDC=∠ACDDAC∠ADC=∠，故DC=AC由于中，与△ADGADB在△，＝ADBD＝AC=DG，ADADG＝∠∠GDC∠ACD=∠ADC+∠∠ADB=ADC+平分即ADBAD=故有∠∠DAG，故△ADB≌△ADG，BAE∠应用：、别向外作AC的两边AB为腰分1、以ABC?，DE连接和等腰Rt，等腰Rt,?BAD???CAE?90ACE?ABD?、、DE与的中点．探究：AMN分别是BCDEM的位置关系及数量关系．与AM当为直角三角形时，（1）如图...