东至县2021届高三上学期12月大联考文科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.3.命题：，则为钝角；：图象的一个对称中心是，则以下真命题是（）A.B.C.D.4.函数的图象大致是（）A.B.C.D.5.函数的图象与直线相切，则（）A.-1B.1C.-2D.26.已知等差数列满足：，，，，成等比数列，则（）A.B.C.D.7.某几何体三视图如图，则该几何体的最长棱与最短棱长度之和为（）A.B.5C.D.8.函数在区间上的对称轴为，则（）A.-1B.0C.D.9.如图，正方体中，为中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10.数列满足：，是公比为3的等比数列，则（）A.B.C.D.11.已知函数，，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.若函数有两个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量，，则________.14.实数，满足条件，则的最大值为________.15.已知函数的导函数为，对任意，恒有，，，，则，，的大小关系是_________.16.我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异.意思是：夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为，则两个几何体的体积比也为.已知线段长为4，直线过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体；以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体；过且与垂直的平面为，平面，且距离为，若平面截圆柱体所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，则________，环体体积为_________.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17.数列前项和为，满足：，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求和：.18.如图，在四棱锥中，平面，，四边形是矩形，为中点，.（1）求线段的长；（2）求点到平面的距离.19.已知函数.（1）画出的图象，并写出的增区间（不需要证明）；（2）若的图象与在上没有公共点，求的取值范围.20.的内角，，的对边分别为，，，且满足：.（1）求；（2）若周长为6，求面积的最大值.21.如图，四棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面平面；（2）为中点，平面交于，求.22.已知函数.（1）证明：时，；（2）证明：.东至县2021届高三上学期12月大联考文科数学试卷参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】，，由题意得：，故选C.2.【答案】A【解析】.3.【答案】B【解析】当时，，故为假命题：，故为真命题，故选B.4.【答案】A【解析】，可知：是奇函数，排除C、D，上，，，故选A.5.【答案】B【解析】设切点坐标为，则可得：.6.【答案】A【解析】由，解得：，，故，∴.∴.7.【答案】D【解析】该几何体嵌入棱长为2的正方体中即四面体，最长棱，最短棱，故最长棱与最短棱长度之和为.8.【答案】D【解析】，其中，（为锐角），，仅当时，符合题意，故.9.【答案】D【解析】取，中点为，连接，，则.（或其补角）即为异面直线与所成的角，不妨设，则，，∴，同理.∴中，由余弦定理得.10.【答案】B【解析】，∴.11.【答案】C【解析】由的图象可知：①②正确，对③、④，当时，若，则，若，则，化为，故③正确.12.【答案】B【解析】解法一：，，显然时，，在上单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；时，，令，，则，易知，函数在上有且仅有一个零...