《鸡兔同笼问题》(一)六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。【例题解读】例1鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。所以用120÷2=60(只)，60只就是鸡的只数。列式:(80×4－200)÷(4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20(只)……兔同理:可以全看成鸡。(200－80×2)÷(4－2)=40÷2=20(只)…….兔80－20=60(只)……鸡例2鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。列式:(110－10×2)÷(4+2)=90÷6=15(只)…….兔15+10=25(只)……鸡例3豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100(分)，现在只得了72分，比满分少100－72=28(分)，因为猜错一个或不猜要少得5+2=7(分)少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。列式:(5×20－72)÷(5+2)=28÷7=4(个)；20－4=16(个)。答:猜对了16个谜语。【经典题型练习】1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有几只？2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？3、一次科普竞赛共20道题，评分标准是:每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题？《鸡兔同笼问题》(二)六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力，有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决。【例题解读】例1鸡和兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题，要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起来简单一些。假设100只全是鸡，鸡脚总数就是200只，这时兔脚为0只，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只，因此鸡脚与兔脚的差额数多了200－80=120(只)，这是因为把其中的兔看成了鸡，用一只兔去换成1只鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，鸡脚与兔脚的差额缩小2+4=6(只)，共要换多少次呢？用120÷6=20(次)，就说明有20只兔。列式:(2×100－80)÷(2+4)=120÷6=20(只)…….兔100－20=80(只)……鸡例2鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？【思路简析】“鸡兔互换”是指把鸡看成兔，把兔看成鸡，所以无论是鸡还是兔，互换前后一共算了6只脚。这样就可以求出鸡兔只数的总和，再算出互换后脚数差，求出只数差，最后用和差公式求出鸡兔各有几只。列式:和:(260+280)÷(4+2)差:(280－260)÷(4－2)=540÷6=20÷2=90(只)=10(只)鸡:(90+10)÷2兔:90－50=40(只)=50(只)答:鸡有50只，兔有40只。例3有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出4个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑子和白子各有多少个？【思路简析】我们假设每次取出的黑子不是4个，而是3×2=6(个)，也就是说每次取出黑子的个数也是白子的2倍，按照这样的取法，待到若干次后，黑子和白子应该同时取完，但是，实际上当白子取完的时候，还留下16个黑子，这是由于实际每次取4个黑子，与假设每次取6个黑子相比，相差6－4=2(个)，也就是说每次取的时候都落下2个黑子。列式:16÷(3×2－4)=8(次)……………….取的次数:8×3=24(个)……………………………白子个数24×2=48(个)或4×...