2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（四）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合，则集合P的非空真子集的个数是（）A.2B.3C.7D.8【答案】A【解析】集合,即，集合的非空真子集有，共2个.故选：.2.函数1()lg(1)1fxxx的定义域是()A.(－∞,－1)B.(1,+∞)C.(－1,1)∪(1,+∞)D.(－∞,+∞)【答案】C【解析】由分式的分母不为0，对数函数的真数非负即可得。故选C．3.已知，，那么用含a、b的代数式表示为（）．A.B.C.abD.【答案】B【解析】由换底公式可得：.故选B.4.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解： ，故选D．5.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选C6.把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝【答案】A【解析】把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得，再将图象向右平移个单位长度得，一条对称轴方程为x＝－故选A.7.已知角a的终边经过点，则的值是（）A.1或－1B.或C.1或D.－1或【答案】B【解析】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，，∴．②当时，，∴，，∴．综上，的值是或．故选：B8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等【答案】D【解析】三棱柱的底面为三角形，所以A正确；因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，B正确；五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以C正确；若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以D错误；故选：D9.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．10.已知圆，圆，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设动圆的半径为，由题意知，，，则，所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，且，，则，则动圆圆心的轨迹方程为.故选：A.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）A.线段B1D1上存在点E、F使得B.平面ABCDC.的面积与的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积不为定值【答案】B【解析】如图所示，AB与为异面直线，故AE与BF也为异面直线，A错误；，故平面ABCD，故B正确；由图可知，点A和点B到EF的距离是不相等的，C错误；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A-BEF的高，，三棱锥A-BEF的体积为为定值，D不正确；故选：B.12.已知平面与互相垂直，与交于，m和n分别是平面，上的直线.若m，n均与既不平行.也不垂直，则m与n的位置关系是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行【答案】D【解析】①假设，与既不垂直，也不平行，，过在内作直线，，，，，又，，，，这与与既不垂直，也不平行矛盾，不可能垂直于，同理：也不可能垂直于；②假设，则，，，这与和与既不垂直，也不平行矛盾，故、不平行．故选：D．13.sin300°=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三角函数的定义即可得到答案。故选:A.14.已知向量满足，，则()A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)【答案】A【解析】由题得.故选：A15.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥bD．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【答案】A【解析】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确；故选：A16.若，，则（）A.B.C.D.【答...