第四讲简易逻辑湖南省洞口县第一中学肖丹枫【基本概念】命题：可以判断真假的语句叫做命题；开语句：无法确定真假的语句叫做开语句；逻辑联结词：“或、且、非”等叫做逻辑联结词；全称量词与全称命题：“对所有的”、“对一切”等短语在逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题；存在量词与特称命题：“存在一个”、“至少有一个”、“有的”等短语在逻辑中通常叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做特称命题；简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；复合命题：由简单命题与逻辑连接词构成的命题叫做复合命题.【考点回顾】考点1简易逻辑之命题的否定“非”命题是对原命题结论的否定，一个命题经过使用逻辑联结词“非”，就构成一个复合命题“非”（记作“”）称为命题的否定，“非”叫做命题的非命题，也叫做命题P的否定.“非”形式的复合命题的真值与原命题P的真值为一真一假，一假一真，构成一对矛盾命题，但“非P”绝不是“是”与“不是”的简单演译.《简易逻辑》一节中涉及到命题的否定无外乎下面几种类型：(1).单称命题的否定即简单命题的否定；(2).存在性命题的否定；(3).全称性命题的否定；(4).复合命题“且”、“或”、“若则”的否定.1.简单命题的否定在简易逻辑中的最简单命题形式“是”，它的否定是“不是”或“并非是”；其中是一个特定对象.例写出下列命题的否定.(1)是有理数；(2)菱形的对角线互相垂直；(3)3的平方数是正数；解：(1)的否定：不是有理数；(2)的否定：菱形的对角线不互相垂直；(3)的否定：3的平方数不是正数.2.含量词命题的否定全称量词用符号“”表示，存在量词用符号“”表示；一般地，全称命题：，有成立；其命题的否定为：，使不成立.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---特称命题：，使成立；其命题的否定为：，有不成立.具体操作就是在命题中，把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.例写出下列命题的否定.(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数都是方程的根；(3)对任意实数，存在实数，使；(4)有些质数是奇数.解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数；(2)的否定：存在实数不是的根；(3)的否定：存在实数,对所有实数，有；(4)的否定：所有的质数都不是奇数.解题中会遇到省略了“所有、任何、任意”等量词的简化形式，如“若，则”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.例写出下列命题的否定.(1)若，则；(2)若，则方程有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解(1)的否定：存在实数，虽然满足但或者说：存在小于或等于2的数，满足.（原命题完整表达：对任意的实数x,若，则）；(2)的否定：存在一个，使方程无实数根.（原命题完整表达：对任意实数，若，则有实数根.）；(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原命题完整表达：所有能被8整除的数都能被4整除)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(5)的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原命题完整表达：任意一个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.）由此看来，要准确表达含量词命题的否定，就要求我们掌握好一些词语的否定如下表：词语是都是或词语必有一个所有x成立所有x不成立至多有一个至少有n个词语否定一个也没有存在一个x不成立存在一个x成立至少有两个至多有n-1个3.复合命题“且”，“或”形式的否定给定命题、，用联结词“且”来构成的复合命题“且”叫做命题、的合取命题（也叫联言命题），记作；用联结词“或”来构成的复合命题“或”叫做命题、的析取命题（也叫选言命题），记作().复合命题的真值表：(“1”表示真，“0”表示假)()()()111100001001100101011001000011...