文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.已知复数，且是纯虚数，则实数（）A．1B．2C．-1D．-22.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（）A．1B．9C．17D．193.函数的图象大致为（）A．B．C．D．4.已知集合，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．8B．9C.10D．116.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（）A．B．C.D．8.已知函数，则下列结论正确的是（）A．有极值B．有零点C.是奇函数D．是增函数9.如图，与轴的正半轴交点为，点，在上，且，点在第一象限，，则（）A．B．C.D．10.已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A．B．C.D．11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A．B．C.6D．12.已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量，且的夹角为，则实数．14.若满足约束条件，则的最小值为．15.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的值.18.如图，三棱柱中，侧面侧面，，.（1）求证：；（2）求三棱柱的侧面积.19.某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）20.已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.21.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求证：.试卷答案一、选择题1-5:ACACC6-10:BDDBD11、12：CD二、填空题13.-114.215.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以由余弦定理可得，，化简得，所以，因为，所以.（2）由（1）得，，①又因为在中，，取中点，连结.因为，在中，，所以，...