广东省梅州市丙村中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略2.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种B．16种C．64种D．256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．3.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A.B.2C.8D.参考答案：D【分析】根据题目所给中位数和平均数，求得的值，根据等差中项和等比中项的性质求得的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是，结合茎叶图可知，，，解得.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，所以，即.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.4.把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.5.若集合，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.参考答案：D7.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）ABCD参考答案：C8.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1B．2C．3D．4参考答案：B9.下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略10.条件P：，条件Q：，则是的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为。参考答案：12.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为；参考答案：略13.过点且垂直于直线的直线方程是；参考答案：略14.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答：解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．15.设函数，若是奇函数，则+的值为.参考答案：.16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②17.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是参考答案：m<-1,n<5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过...