2020-2021学年度上学期期末试题（一）高二数学（考试范围：选择性必修第一册、第二册考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．平面∥平面，，则直线和的位置关系（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．平行或相交或异面2．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为（）A．B．C．D．3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种4．棱长为的正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）A．B．C．D．6．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A．2B．1C．D．7．设，是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（）A．B．C．D．8．在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．研究与试验发展（R&D）经费支出指统计年度内全社会实际用于基础研究、应用研究和试验发展的经费支出．根据国家统计局发布的全国科技经费投入统计公报，得到2015—2019年研究与试验发展经费支出及其增长速度的统计图如图所示，则（）A．2015—2019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势B．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度逐年增大C．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度的极差为3.6%D．2016—2019年研究与试验发展经费支出增长速度的增量最大的是2016年10．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是（）.A．若与是异面直线，则至少与、中的一条相交B．若不垂直于，则与一定不垂直C．若，则必有D．若、，则必有11．下列结论正确的是（）A．已知点在圆上，则的最小值是；B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是.12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.14．在的展开式中，的系数为______.15．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．16．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知直线（1）求直线的斜率；（2）...