华二附中高三三模数学试卷2021.05一、填空题1．行列式的值为________．2．已知集合，则________．3．与终边相同的最小正角是________．4．直线与x轴交点的坐标为________．5．某次体检测得6位同学的身高分别为172、178、175、180、169、177（单位：厘米），则他们身高的中位数是________（厘米）6．已知中，，则________．7．从3个函数：和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是________．8．已知、，设P是椭圆与双曲线的交点之一，则________．9．若的二项展开式中前3项的系数成等差数列，则其各项系数之和为________．10．已知平面上到两直线与的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆，则实数________．11．已知实数，函数，若对任意，总存在，使得，则a的最大值为________．12．已知边长为2的正方形边上有两点P、Q，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是________．二、选择题13．已知，则“”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若，则的定义域是（）A．RB．C．D．15．若无穷等比数列各项的和为4，则的取值范围是（）A．B．C．D．16．设D是的一个子集，称函数为“机智”的，若存在奇函数，使得，有两个命题：①若对任意，都成立，，则是“机智”的；②若对任意，都成立，则是“机智”的；则下列判断正确的是（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是假命题D．①、②都是真命题三、解答题17．如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M是的中点．（1）证明：；（2）求点B到平面的距离．18．已知．（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数a的值．19．某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示（单位：），将其中一个斜截园柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示．（1）若，求的解析式；（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积（即斜截圆柱的側面积）等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值（结果精确到）．20．设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A、B．（1）若，求直线的斜率；（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；（3）是否存在k，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论．21．已知，一个项数为N的有穷实数列称为“数列”，若其满足下列三个条件：①；②当时，；③当时，．（1）若存在使得数列1、x、2为“数列”，求x的值；（2）已知存在有穷等比数列为“数列”，求实数的取值范围；（3）设是各项均为正整数的项数列，，，且当时，以为通项的数列都是“数列”，求数列最大项的值．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．1766．2或47．8．69．656110．11．12．6．【解析】，，，或．7．【解析】8．【解析】或．9．【解析】，，令则其各项系数之和为12．【解析】，当时，，当时，，当时，．二、选择题13．B14．C15．D16．D13．【解析】为纯虚数，是错的，比如，z不是纯虚数；z为纯虚数，所以选B．14．【解析】的定义域为15．【解析】16．【解析】为奇函数，，，所以选D．三、解答题17．（1）底面是边长为2的正方形，，M是的中点，∴，∵∴平面∴，∴平面，∴．（2）∴平面∴，过，，（设B到面的距离为h），∴．18．（1）或；（2）在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当即时，，．综上，或19．（1），；（2）．20．（1）；（2）；（3）求得，此时A、B重合，故不存在．21．（1）；（2）；（3），以此类推，计算11次，得最大值1919．