小题必刷卷(四)导数及其应用考查范围:第13讲~第15讲题组一刷真题角度1导数的运算及几何意义1.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x2.[2016·山东卷]若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x33.[2016·四川卷]设直线l1,l2分别是函数f(x)={-lnx,0<x<1,lnx,x>1图像上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)4.[2018·天津卷]已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.5.[2018·全国卷Ⅱ]曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.6.[2017·天津卷]已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.7.[2016·全国卷Ⅲ]已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.8.[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.9.[2015·全国卷Ⅱ]已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.角度2导数的应用10.[2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+sinxx2的部分图像大致为()ABCD图X4-111.[2017·山东卷]若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx12.[2016·四川卷]已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.213.[2018·江苏卷]若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.14.[2017·江苏卷]已知函数f(x)=x3-2x+ex-1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.题组二刷模拟15.[2018·贵州遵义航天中学月考]曲线y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为()A.y=x-eB.y=x+eC.y=2x-eD.y=2x+e16.[2018·湖南五市十校联考]已知函数f(x)=2x-alnx,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直,则a=()A.1B.2C.-1D.-217.[2018·大连一模]若曲线y=ex在点P(x0,ex0)处的切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(1e,+∞)18.[2018·四川雅安4月联考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)=16,且f(x)的导函数f'(x)<4x-1,则不等式f(x)<2x2-x+1的解集为()A.{x|-3<x<3}B.{x|x>-3}C.{x|x>3}D.{x|x<-3或x>3}19.[2018·石家庄模拟]曲线y=ex-1+x的一条切线经过坐标原点,则该切线方程为()A.y=2exB.y=exC.y=3xD.y=2x20.[2018·安徽安庆二模]已知函数f(x)=2ef'(e)lnx-xe(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为()A.2e-1B.-1eC.1D.2ln221.[2018·重庆巴蜀中学月考]已知函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)=x+12sinx,则关于x的不等式f(x)>f(2x-1)的解集为()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1}C.xx<13或x>1D.x13<x<122.[2018·山东德州二模]函数f(x)在实数集R上连续可导,且2f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,则以下不等式一定成立的是()A.f(1)>f(2)e2B.f(1)<f(2)e2C.f(-2)>e3f(1)D.f(-2)<e3f(1)23.[2018·郑州三模]已知函数f(x)=ax+x2-xlna,若对任意x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围是()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]24.[2018·广东茂名联考]设曲线y=ax2在点P(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则点P(1,a)到直线y=-a4的距离为.25.[2018·广西南宁二模]若函数f(x)=x3-3x2-a(a≠0)只有2个零点,则a=.26.[2018·湖南衡阳三模]若函数f(x)=x-2的图像在点(a,a-2)(a>0且a≠1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则loga√32=.小题必刷卷(四)1.D[解析]因为f(x)为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.2.A[解析]由函数图像上两点处的切线互相垂直可知,函数在两点处的导数之积为-1.对于A,y'=(sinx)'=cosx,存在x1,x2使cosx1·cosx2=-1.3.A[解析]不妨设P1,P2两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中0<x1<1...