河北省石家庄市第十中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则函数的图像大致是参考答案：B2.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A略3.（）A、B、C、D、参考答案：C略4.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略5.函数的图像大致形状是（）参考答案：B6.设为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．参考答案：A略7.840和1764的最大公约数是（）A．84B．12C．168D．252参考答案：A8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是()A.B.C.D.参考答案：B略9.（理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A．B．C．D．参考答案：D10.若，则下列结论不正确的是()A．B．C．D．参考答案：【知识点】不等关系与不等式．E1D解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．故选D．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是.参考答案：12.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿。参考答案：45?(或)13.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和______________．参考答案：由题意知，又，所以，所以。14.（5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=，?=?，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为．参考答案：【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画图，根据向量的几何意义和++4=，可求出=2，||=4，设∠ADP=θ，根据?=?，求出cosθ，继而求出sinθ，再根据射影定理得到的最小值解：取AB的中点，连接PE， =2，∴=2，∴=，∴四边形DEBC为平行四边形，∴=， +=﹣2，++4=，∴=2， =6，∴=2，||=4，设∠ADP=θ， ?=?，∴?=||||cosθ=?，∴cosθ=，∴sinθ=，当⊥时，最小，∴=|DP|sinθ|=2×=故答案为：【点评】：本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题15.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。参考答案：16.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝▲参考答案：217.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.参考答案：……………6分……………12分19.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值。参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）,由题意及正弦定理即从而又…………………6分（2）由余弦定理即,(当且仅当时成立)ΔABC面积最大为，此时故当时，ΔABC的面积最大为.【思路点拨】（1）利用诱导公式和正弦定理以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理可判断出当，ΔABC面积最大，再求出最大值即可.20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．解答：...