课时跟踪检测（二十五）三角函数图象与性质的综合问题1．(2018·漯河高级中学二模)已知函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为()A．6B．7C．8D．9解析：选B函数y＝sin的周期T＝6，当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sinx＋在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.2．(2019·合肥高三调研)已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝－3k－1.易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.3．(2018·东北五校协作体模考)已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝()A．2B．－2C.D．－解析：选B因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以cosφ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sinωx，又A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sinπx，所以f＝－4sin＝－2，故选B.4．(2019·武昌调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A．3B.C.D.解析：选A将f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin－1＝2sin－1，由题意知＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，所以ω的最小值为3，故选A.5．(2019·衡水中学月考)将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为()A.B.C.D.解析：选Df(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)＝sin2＝－cos2x的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤时，g(x)单调递增，故a的最大值为.6．(2019·郴州一中月考)已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)的图象经过点和，当x∈时，方程f(x)＝2a－有两个不等的实根，则实数a的取值范围是()A．[，2]B.C．[1,2]D.解析：选D 点在函数图象上，∴Asin2×＋φ＝0. 0<φ<π，∴φ＝.又点在函数图象上，∴Asin＝，∴A＝，∴f(x)＝sin. x∈，∴2x＋∈，当方程f(x)＝2a－有两个不等的实根时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝2a－有两个不同的交点，由图象可知≤2a－<，∴≤a<.故选D.7．(2018·湖北部分重点中学第一次联考)已知函数f(x)＝，若存在φ∈，使f(sinφ)＋f(cosφ)＝0，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B由题意，＋＝0有解，∴sinφ＋a＋cosφ＋a＝0，∴－2a＝sinφ＋cosφ＝sin. φ∈，∴φ＋∈，∴sinφ＋∈，∴sin∈(1，)，∴－2a∈(1，)，∴a∈.当－<a<－时， sinφ>，∴sinφ＋a≠0.又 (sinφ＋a)＋(cosφ＋a)＝0，∴cosφ＋a≠0.故当a∈时，方程＋＝0有解．故选B.8．(2018·广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考)已知函数f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sinxcosxcos－θ在上单调递增．若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为()A.B.C．[1，＋∞)D.解析：选C f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sinx·cosxcos＝－cos2x(－cosθ)－sin2xsinθ＝cos(2x＋θ)，当x∈时，－＋θ≤2x＋θ≤－＋θ，∴由函数递增知解得－≤θ≤. f＝cos，0≤＋θ≤，∴f≤1. f≤m恒成立，∴m≥1.故选C.9．(2018·江西师大附属中学月考)已知函数f(x)＝sin，其中ω>0.若|f(x)|≤f对x∈R恒成立，则ω的最小值为________．解析：由题意得ω＋＝2kπ＋(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4.答案：410．(2018·新余一中模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为________．解析：由0≤x≤1得≤ωx＋≤ω＋，若函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，根据正弦函数图象可知，应满足4π＋≤ω＋<6π＋，解得≤ω<.答案：11．(2018·山东、湖北部分重点中学联考)已知函数f(x)＝cos2＋sincos－(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值．(2)将函数y＝f(x)的图象向左...