利用样本分位数求指数分布参数的渐近估计魏艳华，王丙参，何万生（天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水７４１００１）摘要：利用指数分布的若干个样本分位数建立线性回归模型；由获得的指数分布参数的广义最小二乘估计的渐近正态性，得到数据缺失、分组数据、截尾样本场合指数分布参数的渐近估计．在样本足够大的情况下，该方法简单有效．关键词：指数分布；样本分位数；广义最小二乘法；渐近正态性；区间估计：Ｏ２１２．１文献标识码：Ａ：１００１－９８８Ⅹ（２０１２）０２－００１５－０４ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＷＥＩＹａｎ－ｈｕａ，ＷＡＮＧＢｉｎｇ－ｃａｎ，ＨＥＷａｎ－ｓｈｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＴｉａｎｓｈｕｉＮｏｒｍａｌＵＡｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｕｓｉｎｇｓｅｖｅｒａｌｓａｍｐｌｅｑｕａｎｔｉｌｅｓｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｂｙａｉｄｏｆａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｎｏｒｍａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｓｏｆｔｈｅｍｉｓｓｉｎｇｄａｔａ，ｇｒｏｕｐｅｄｄａｔａａｎｄｃｅｎｓｏｒｅｄｓａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｅｆｆｅ人们在做寿命试验时，有时候会遇到这样的情况：由于某种原因试验中某些样本寿命数据丢失，只知道其前后的寿命数据，称其为数据丢失或数据缺失；有时候为了更准确地作统计推断，人们往往使用大样本，但对大量产品进行跟踪观测需耗费大量人力、物力和财力，且常常因条件所限而无法做到，解决办法之一是只对其中若干个产品进行跟踪观测，其它的只需知道它失效时间的区间，不必知道失效的确切时间，这样就得到一组混合分组数据；还有的时候需要剔除较大或较小的观测数据，这样又得到一组截尾样本数据．对大多数分布族而言，关于不完全样本场合参数估计问题，国内外一些学者已经给出了相应的解决办法［１－８］．文献［１］用极大似然估计构造枢轴量的方法给出了定时截尾寿命试验数据缺失场合下指数分布参数的点估计及区间估计；文献［２］给出了定数截尾数据缺失场合下指数分布参数的Ｂａｙｅｓ估计；文献［３］给出了分组数据在指数分布下的近似极大似然估计；文献［４］用逆矩估计思想方法给出了定数截尾Ｗｅｉｂｕｌ分布的参数估计等等．这类问题的研究困难在于数据不完全，但可以利用已观测到的部分数据构造样本分位数［９－１０］，建立线性回归模型．本文利用指数分布的若干样本分位数和广义最小二乘法，给出了数据缺失、分组数据、截尾样本场合指数分布参数的渐近估计．在样本足够大的情况下，该方法简单有效．收稿日期：２０１１－１０－１８；修改稿收到日期：２０１１－１１－１８基金项目：甘肃省自然科学基金资助项目（０９６ＲＪＺＥ１０６）；甘肃省教育厅科研基金资助项目（０９０８－０７）；天水师范学院科研基金资助项目（ＴＳＡ０９３１）作者简介：魏艳华（１９８０—），女，吉林四平人，讲师，硕士．主要研究方向为数理统计．０＜ｐ１＜ｐ２＜…ｐｋ＜１，且使ｒｎ＝［ｎｐｉ］＋１，ｉ＝１，预备知识１２，…，ｋ，｛ｒｎ，ｒｎ，…，ｒｎ｝｛ｒ１，ｒ２，…，ｒｍ｝，其中１２ｋ引理１［１１］设ＸＸ是抽自总体分布１，２，…，ｎｒｎＸ（［ｎｐｉ］为不超过ｎｐｉ的最大整数可取ｐｉ＝ｉ或ｎ＋１函数为Ｆ（ｘ）的一个简单样本，Ｆ（ｘ）绝对连续，取定一组正数ｐ１，ｐ２，…，ｐｋ，使其满足０＜ｐ...