高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题09题目解析几何1．（2020秋•江油市校级期中）已知l为抛物线y2＝8x的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点A的坐标为（1，4），则|AM|+d的最小值是（）A．B．4C．2D．1+【参考答案】A【解答】解：设抛物线的焦点为F，则F（2，0），由抛物线定义可得：d＝|MF|，则|AM|+d＝|AM|+|MF|，由两点间的距离最短可得：|AM|+|MF|≥|AM|＝＝，所以|AM|+d的最小值为，故选：A．2.（2020秋•惠山区校级期中）若直线l过抛物线y2＝8x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且|AB|＝16，则线段AB的中点P到y轴的距离为（）A．6B．8C．10D．12【参考答案】A【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p＝16，y2＝8x，可知p＝4，∴＝6，线段AB的中点P到y轴的距离为：6．故选：A．3．（2021•银川模拟）已知椭圆C：+y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2上顶点为B，双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与椭圆C的左顶点重合，点P是双曲线在第一象限内的点，且满足＝λ（λ＞0），||＝2，则双曲线E离心率为（）A．B．C．D．【参考答案】D【解答】解：由椭圆方程可得，A1（﹣，0），B（0，1），由双曲线E（a＞0，b＞0）的左顶点与椭圆C的左顶点重合，得．在△A1A2P中，，易知，∠PA1A2＝30°，由余弦定理可得：28＝，解得|PA1|＝8．求得|BA1|＝2，∴，设P（x0，y0），则，得，解得P（3，4），代入双曲线方程，可得b2＝2．从而c2＝5，c＝．∴双曲线E离心率为．故选：D．4.（2021•内蒙古模拟）已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交双曲线C的左、右两支分别于点Q，P，若|FQ|＝t|QP|，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】A【解答】解：根据条件可得F（﹣2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则＝（x2+2，y2），＝（x1﹣x2，y1﹣y2），因为|FQ|＝t|QP|，则（x2+2，y2）＝t（x1﹣x2，y1﹣y2），所以x2＝，y2＝，又因为P、Q都在双曲线上，所以，整理可得x1＝，易知x1≥，所以≥，又t＞0，所以0＜t≤，即实数t的取值范围是（0，），故选：A．5.（2020秋•江油市校级期中）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．y2﹣＝1【参考答案】A【解答】解：抛物线线y2＝8x的焦点坐标为（2，0）， 双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，∴c＝2， 双曲线的离心率等于，∴＝＝，则a＝，b2＝c2﹣a2＝42﹣＝2，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：A．6.（2020秋•让胡路区校级期中）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率e＝（）A．B．2C．D．【参考答案】C【解答】解：由题意，双曲线C：，可知a＝1，设|PF2|＝m，|PF1|＝n，可得|m﹣n|＝2，mn＝4，m2+n2＝4c2，解得c2＝5，e＝＝，故选：C．7.（2020秋•涪城区校级期中）已知方程+＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣1，）D．（﹣1，3）【参考答案】D【解答】解： 双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2，当焦点在x轴上时，方程+＝1化为，可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1， 表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（n3﹣）＜0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，方程+＝1化为，可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1，无解．综上可得n的取值范围是（﹣1，3）．故选：D．8.（2020秋•淮安期中）双曲线mx2+y2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣【参考答案】D【解答】解： 方程mx2+y2＝1表示双曲线，则m＜0，化双曲线方程为标准方程，则a2＝1，，∴a＝1，b＝，由题意可得，3＝，解得m＝﹣．故选：D．9.（2020秋•安徽月考）已知命题p：x2＝2my表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，命题q：表示椭圆，若命题“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜6B．0＜m＜6C．0＜m＜6且m≠2D．﹣2＜m＜6且m≠2【参考答案】C【解答】解：因为命题“...