河北省大名县第一中学2020学年高二数学下学期第七周周考试题文一、选择题（共14个小题，每小题5分，共70分）1．已知全集，，则=（）A．B．C．D．2．下列结论错误的是A．命题：“，使得”，则：“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．等比数列中的D．已知，，则的最小值为8.3．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A．无解B．有一个解C．有两个解D．不能确定4．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知是等差数列，是正项等比数列，且，则（）A．2026B．2027C．2274D．25306．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，.那么一定有（）A．B．C．D．8．已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A．16B．17C．32D．3310．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是()A．aB．C．D．c11．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若，则（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4C．D．13．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．14．已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．300B．100C．D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）15．命题,，则是_____；16．已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．17．已知向量，，，且，则__________．18．设数列是正项数列，若，则______.三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）19．已知正项等比数列中，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线：.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长.21．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.参考公式：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案1．C【详解】解：，，.故选C.2．D【解析】对A,由特称命题的否定判断即可；对B，求出的充要条件即可判断；对C,由等比中项即可判断；对D,利用基本不等式求最值即可判断【详解】对A,由特称命题否定为全称命题可知：“，”，故A正确；对B，的充要条件为x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C,由等比中项知,解得x,故C正确；对D,,当且仅当a=b=取等，故D错误3．C【解析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】 在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*） △=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解4．B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，...