专题09导数意义及导数运算一、考纲要求:1.了解导数概念的实际背景2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝y＝x3，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．二、概念掌握及解题上的注意点：1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．＝－(f(x)≠0)．3．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．5.求函数导数的一般原则如下1）遇到连乘的形式，先展开化为多项式形式，再求导.2）遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导.3）遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.4）.复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.6.求函数图象的切线方程的注意事项:1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，需将切点设出.2）切点既在函数的图象上，也在切线上，可将切点代入两者的解析式建立方程组.3）在切点处的导数值对应切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.4）曲线上一点处的切线与该曲线并不一定只有一个公共点.5）当曲线y=f(x)在点,)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.三、高考考题题例分析：例1.（2020全国卷Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x解析：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．例2.（2020全国卷II）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．解析： y=2ln（x+1），∴y′=，当x=0时，y′=2，∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．故答案为：y=2x．例3.（2020全国卷Ⅲ）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=﹣3．例4.(2020·全国卷Ⅰ)曲线y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为________．x－y＋1＝0解析： y′＝2x－，∴y′|x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.例5.(2020·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．y＝－2x－1解析：因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.例6.(2020·天津高考)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________解析： f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.又 f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)．令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.导数意义及导数运算练习一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)C解析： f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝03．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．eB解析：由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.4．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－3x－1A解析：由题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1....