4.2.2等差数列的前n项和2重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和(2)重点练一、单选题1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则为()A.B.C.D.2.设是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.2D.3.已知等差数列前项和为,且,,则此数列中绝对值最小的项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项4.已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题5.若等差数列满足,则当__________时,的前项和最大.6.等差数列的前n项和为Sn,且,.记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是三、解答题7.已知函数的图像过点和.(1)求函数的解析式;(2)记是正整数,是的前n项和,解关于n的不等式;(3)对于(2)中的数列,整数是否为中的项?若是,则求出相应的项;若不是,则说明理由.参考答案1.【答案】A【解析】设,根据是一个首项为a,公差为a的等差数列,各项分别为a,2a,3a,4a..故选A2.【答案】A【解析】,故选A.3.【答案】C【解析】设等差数列的首项为,公差为,,则,又,则,说明数列为递减数列,前6项为正,第7项及后面的项为负,又,则,则在数列中绝对值最小的项为,故选C.4.【答案】C【解析】数列和均为等差数列,,.由题知,则.验证知,当时,为整数,即使得为整数的正整数的个数是4.故选C.5.【答案】8【解析】由等差数列的性质,,,又因为,所以所以,所以,,故数列的前8项最大.故填86.【答案】2【解析】设等差数列的公差为,由,可得,解得.可解得,若对一切正整数恒成立,则只需的最大值即可.又∴只需.即的最小值是2..故填27.【答案】(1);(2);(3)不是数列中的项,理由见解析【解析】(1)因为函数的图像过点和,所以,解得,所以.(2)由(1)知:,所以所以,即为,所以,解得,故(3)由(2)知,设,令,当时,,,,,由(2)知当时,易知,当时,,所以单调递增,当时,,当时,.因此不是数列中的项.

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