山西省临猗县临晋中学学年高一数学下学期期末考试试题

2020学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数,的最小正周期为()A.B.C.D.2.已知点,,则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.3.不等式的解集为()A.B.C.D.4.若且,则下列不等式中,恒成立的是()A.B.C.D.5.已知各项均为正数的等比数列,,,则()A.B.7C.6D.6.的内角所对的边分别为,已知,,,则()A.B.C.2D.37.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是()A.B.C.D.8.关于的不等式的解集为,且,则()A.B.C.D.9.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()A.B.C.D.310.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.11.在等腰梯形中,已知,,,,动点和分别在线段和上,且,,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知数列的首项为2,且数列满足:,设数列的前项和为,则()A.-586B.-588C.-590D.-504二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为.14..15.已知,,,则的最小值是.16.设锐角三角形的内角所对的边分别为,,则的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数.(1)求的值;(2)求使成立的的取值集合.18.已知,,.(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.19.如图,在中,,,点在边上,且,.(1)求;(2)求的长.20.已知等差数列满足,,的前项和为.(1)求;(2)令,求数列的前项和.21.已知分别为内角的对边,.(1)求;(2)若,的面积为,求.22.已知数列的首项,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和为.试卷答案一、选择题1-5:DAADA6-10:DCACD11、12:BA二、填空题13.-714.-115.416.三、解答题17.(1)∴∴.(2)由(1)知,所以不等式的解集为.18.(1)∵∴,即又∵,,∴,∴,∴.(2)∵,∴,即,两边分别平方再相加得:,∴,,∵,∴,.19.(1)在中,因为,所以,所以.(2)在中,由正弦定理得:,在中,由余弦定理得:,所以,.20.(1)设等差数列的公差为,因为,,所以有,解得,,所以.(2)由(1)知,所以.故即数列的前项和.21.(1)由及正弦定理得,∴∴.(2)由于,所以,又,故.(2)的面积,故,而,故,解得.22.(1)∵,∴,∴又,∴∴数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,即,∴设,①则,②由①-②得:∴.又∴数列的前项和.

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