2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（一）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集U=R，集合，，那么集合=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题,,解得或,则,,解得,即,所以,故选:B2.在等腰梯形ABCD中，.M为BC的中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】取中点，连接， ，∴，，又是中点，∴，且，∴，故选：B．3.已知直线：和直线：平行，则实数的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】由两直线平行可得，解得.故选：D.4.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】由题意，设幂函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，可得，解得，即，所以.故选：C.5.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设幂函数为，因为图象经过点，，解得，函数的解析式，故选：．6.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定【答案】B【解析】因为，故垂直7.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．8.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65B.30，150，100C.93,94,93D.80,120,80【答案】A【解析】每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.9.已知sin＝，则cos(π＋α)的值为()A.B.－C.D.－【答案】D【解析】因为sin＝cos＝，所以cos(π＋α)＝－cos＝－．故选D．10.点在直线上，O是坐标原点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】原点到直线的距离为.故选：B.11.已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（）A.1B.C.1或D.－1或【答案】B【解析】解：由于与反向共线，则存在实数使，于是．整理得.由于，不共线，所以有整理得，解得或，又，所以，故故选：B12.已知直线l经过两点，则l的斜率为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】故选A13.已知直线过点(1,1)，则的最小值为（）A.2B.4C.7D.9【答案】D【解析】因为直线过点，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：D.14.函数的零点所在的区间为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】B【解析】解：因为函数在上均为减函数，所以函数在上为减函数，因为，所以函数的零点所在的区间为，故选：B15.下列函数中是偶函数，且在(－∞,0)上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减；对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，，所以，函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数；对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，，该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.故选：D.16.广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（π取3.14）（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，根据题意得，解得，扫过的面积是.故选:C.17.如果角的终边过点，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，点到原点的距离，由定义知故选：C．18.若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，再向右平移个单位可得解析式为，由其图象关于y轴对称，得，得，，当时，得的最小值是.故选：C19.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A.3.9×10...