高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题06三角形1.（2020·北京期末）在中，，，，则（）A．B．或C．D．或【参考答案】C【题目详细解读】由正弦定理，即，∴.∴(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).故选：C.2.（2020·天津月考）在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（）条件A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【参考答案】C【题目详细解读】中，，，即，，因为，，所以为锐角.当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角.所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件.故选：C3.（2020·湖南怀化·月考）已知，，分别为内角，，的对边，，，则（）A．B．C．D．【参考答案】C【题目详细解读】由余弦定理得，∴，由正弦定理得，即，∴，∴，∴，∴，.故选：C.4.（2020秋•阆中市校级期中）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为（）A．65米B．74米C．83米D．92米【参考答案】B【解答】解：不妨设AC＝x，根据条件可得BC＝BE＝2x，AB＝AC+BC＝3x， ，∴，∴，∴，∴AB＝3x≈74米．故选：B．5.（2020秋•沙坪坝区校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且3csinC﹣asinA＝3bsinB，则＝（）A．B．3C．D．2【参考答案】C【解答】解：在△ABC中，由3csinC﹣asinA＝3bsinB，得3c2﹣a2＝3b2，所以，从而．故选：C．6.（2020秋•姜堰区月考）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，，则∠A的角平分线AD的长为（）A．B．C．D．【参考答案】B【解答】解：如图，在三角形ABC中，设A的平分线交BC于D，由角平分线的性质可知：，由此得．设AD＝x，在△ABD，△ACD中，cos∠ADB+cos∠ADC＝0，由余弦定理得：，即x2＝2，故．所以AD＝．故选：B．7.（2020秋•兰州期中）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝14，A＝30°，使得三角形有两解的条件是（）A．a＝7B．7＜a＜14C．a≥14D．a＜7【参考答案】B【解答】解： b＝14，A＝30°，∴C到AB的距离h＝bsinA＝7，∴当a＜7时，三角形无解，当a＝7时，三角形有一解，当7＜a＜14时，三角形有两解，当a≥14时，三角形有一解．故选：B．8.（2020秋•河南期中）已知在△ABC中，点M在线段AC上，若AM＝BM，AB＝2，BC＝6，sinC＝，则BM＝（）A．B．C．2D．【参考答案】A．【解答】解：因为在△ABC中，点M在线段AC上，若AM＝BM，AB＝2，BC＝6，sinC＝，所以由正弦定理，可得sinA＝＝＝，所以A＝，或，因为若A＝，由AM＝BM，可得△ABM中，∠ABM＝，则∠A+∠ABM＞π，矛盾，所以△ABM中，A＝∠ABM＝A＝，可得∠AMB＝，所以由勾股定理可得：2BM2＝AB2，即BM＝＝．故选：A．9.（2020秋•吉林月考）设锐角三角形ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c22﹣＝b（c﹣b），，则b+c的取值范围为（）A．B．C．D．【参考答案】D【解答】解：因为c22﹣＝b（c﹣b），，所以可得：a2＝b2+c2﹣bc，由余弦定理知，因为三角形ABC为锐角三角形，所以，结合正弦定理得，，则＝，化简得：．因为，，所以，，即，故选：D．10.（2020秋•全国月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边互不相等，若a＝1，B＝，b++4cosC＝0，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．1【参考答案】C【解答】解：因为b++4cosC＝0，所以+4•＝0，化简可得b2+1＝c2，①又a2+c22﹣accosB＝b2，即c2+1﹣c＝b2，②所以①②联立消去b，可得c2﹣3c+6＝0，解得c＝2，或，若c＝，由余弦定理可得b＝＝＝1，因为三边互不相等，解得c≠，可得c＝2，所以S△ABC＝acsinB＝＝．故选：C．11.（2020秋•内蒙古模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinC＝，则△ABC外接圆面积的最小值为（）A．B．C．D．π【参考答案】A【解答】解：因为2sinC＝＝＝a+b+≥2，当且仅当a+b＝1时取等号，所以s...