分数的基本性质和大小比较分数的基本性质：在分数里，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。例1、在括号里填上合适的数。===（）÷36=28÷（）例2、分数的分子加上9，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？分析：=，分子增加3倍，说明分子扩大了4倍，分母也要增加3倍或扩大4倍。例3、分数的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是，求分子和分母都加上的这个数是几？分析：方法一试一试：将的分子、分母同时扩大相同的倍数=用这些分数的分子、分母与的分子、分母相减，结果相同的就是。方法二先观察下面的几组等式：交叉相乘可以发现3×4=2×65×9=3×154×12=3×16，因此我们得出这样一个结论，当时，a×c=b×d。解：设分子和分母都加上的这个数为x，根据题意可得：(4+x)×4=(7+x)×316+4x=21+3xX=21-16X=5例4、一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成，如果分子减去1，分母加上1，就变成，那么原来的分数是多少？分析：方法一：运用尝试的方法，把的分子和分母同时乘2、3、4、5……得出……，找出满足条件的数。方法二：根据时，a×c=b×d，列方程解答。解：设原来的分数为,根据题意可得：由2x-2=y+1可得：y=2x-3把y=2x-3代入5x+5=4y-4得出5x+5=4×(2x-3)-45x+5=8x-12-43x=21X=7由y=2x-3得y=11例5、一个分数，分子分母的和是122，如果分子分母都减去19，得到是新分数化简后是，求原来的分数是多少？分析：方法一由原来的分子分母的和是122，后来分子分母都减少19，那么现在的分子分母的和就是122-19×2=84.新分数化简后是，可以理解为分母是5份，分子是1份，总共是6份。（122-19×2）÷（5+1）=14，14×1+19=33是分子，14×5+19=89是分母。方法二：假设原来的分数是,根据题意可得：a+b=122①②由①得：a=122-b,由②得5a-19×5=b-19,把a=122-b代入5a-19×5=b-19得：b=89.例6、试证明真分数的分子分母都加上一个大于0的数，所得的新分数一定比原来的分数大。大于1的假分数的分子分母都加上一个大于0的数，所得的新分数一定比原来的分数小。解：假设真分数的分子分母都加上x,那么得到的新分数就是.比较和的大小。先通分：因为（ab+bx）﹥（ab+ax）,所以﹥也就是：﹥用同样的方法证明﹤.通过证明，我们得到这样的结论：一个真分数的分子分母加上一个大于0的数，所得的新分数一定比原分数大。一个大于1的假分数分子分母都加上一个大于0的数，所得的新分数一定比原分数小。反过来，一个真分数的分子分母都减去一个大于0的数，所得的新分数一定比原分数小。一个大于1的假分数分子分母都减去一个大于0的数，所得的新分数一定比原分数大。例7、比较和的大小。分析：这两个分数的分子分母都比较大，且又都不同，把他们转化为同分子或同分母分数都很困难。因此我们可以借助第三者比较它们的“差”的大小，再来确定原来的分数大小。解：因为这两个分数都比较接近“1”，而且1-=，1-=因为﹤，所以﹥。例8、比较和的大小。分析：我们可以用“以小见大”的方法来解决。首先来观察：﹥，﹤可以发现分数和当bc>ad时，则>,反之当bc<ad时，<.所以通过比较这两个分数反之分母交叉相乘的积的大小，也可以比较这两个分数的大小。解：因为1995×1999=1995×（1998+1）=1995×1998+19951998×1997=1998×（1995+2）=1995×1998+1998×21995×1999<1998×1997所以<方法二：也可以根据例6的结论比较这两个分数。因为：<即<,所以<例9、比较的和与的和的大小。分析：先求和在比较大小，因为数字太大，不太合适，我们把它变形后在比较大小。解：==2+（）=2+（）==2+（）因为<,所以<习题（7）1、分数的分子分母都减去同一个数，所得的新分数是，求分子、分母都减去的数是多少？2、分数的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后是，求这个数。3、一个最简分数，如果分子加上1，化简后是，如果分子减去1后，化简后是，求这个最简分数。4、一个分数分母减少4，得到的新分数化简后是，如果分母加上2后得到的新分数化简后是，求这个分数是多少？5、一个分数的分子分母的和是51，如果这个分数的分子加上5，这个新分数的值就是1，求这个分数是多少？6、已知...