第六章计数原理（B卷提高卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•和平区校级二模）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（）A．512B．192C．240D．108【解答】解：能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类第一类，末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有60个，第二类，米位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，3，4，5选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有48个，根据分类计数原理得可以组成60+48＝108个不同的能被5整除的四位数．故选：D．2．（2019•西湖区校级模拟）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19B．26C．7D．12【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．3．（2019•河南模拟）某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）A．36B．96C．114D．130【解答】解：甲去A校，再分配其他5个人，①如果都不去A校，则分配方法有A2×2×2＝16种；②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有（CC）A42种；③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有（C）A72种；由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．故选：D．4．（2019春•越城区校级月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（）A．15B．16C．18D．20【解答】解：依题意，第一个格子必须为黑色，设格子从左到右的编号分别为1～6．故①当1，3，5号格子为黑色时：有23＝8种；②当1，3号为黑色且5号为白色时：若2号为黑色则有22＝4种，若2号为白色，则4号为黑色有2种，故此时共有4+2＝6种；③当1号为黑色，3号为白色时：2号必为黑色，若4号为白色，则有1×1×1×1××12＝2种，若4号为黑色，则有1×1×1×1×2×2＝4种，故此时共有2+4＝6种；综上，共有8+6+6＝20种．故选：D．5．（2019•西城区校级模拟）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故选：D．6．（2020春•五华区校级月考）的展开式中，常数项为（）A．1B．3C．4D．13【解答】解：由于的表示4个因式（1）的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；故展开式中的常数项为113，故选：D．7．（2019•武汉模拟）已知（2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则等于（）A．B．C．D．【解答】解： （2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n）•2n2﹣，∴则2...