高2015级月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线1x的倾斜角为，则等于（C）（A）0（B）45°（C）90°(D)不存在2、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为(B)．A．(2，2)B．(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1)3.点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａm＝－３，n＝１０Ｂm＝３，n＝１０Ｃm＝－３，n＝５Ｄm＝３，n＝５4.直线1l:2(1)40xmy与直线2l:320mxy平行，则m的值为CA.2B.－3C.2或－3D.－2或－35.对任意实数m,直线(1)260mxmy必经过的定点是CA.(1,0)B.(0,3)C.(6,3)D.63(,)1mm6.已知ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（B）A、1B、2C、22D、27、已知空间三条直线.lm、、n若l与m异面,且l与n异面,则（D）A．m与n异面.B．m与n相交.C．m与n平行.D．m与n异面、相交、平行均有可能.8、对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222xy的位置关系一定是（C）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心9．若动点),(),(2211yBxyAx、分别在直线1l：xy70和2l：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（A）A．23B．23C．33D．2410.若直线0xya与半圆21yx有两个不同的交点,则实数a的取值范围是(A)A.[1,2)B.[1,2]C.[2,1]D.(2,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD＝AC，则四Oxy12()CAB边形EFGH是菱形____.12.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于．33413.光线自点P(2,3)射出，经x轴反射到圆22(3)(4)1xy上的最短路线长为。17414.已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则22＋yx的最小值等于____________．136015.已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．－1≤k≤1且k≠0．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．16：解：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，则它的表面积为：2224cmrlrS，它的体积为：321231cmrhV。17．（本小题满分13分）在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为220xy，点C(2,0)。(Ⅰ)求直线CD的方程；(Ⅱ)求AB边上的高CE所在的直线方程．17解：（1）平行四边形ABCD中，则AB∥CD，即CDABkk，又kAB2，则kCD2，则设CD：02Cyx,将点C(2,0)代入得C4，则CD:240xy。18、(本小题满分13分)如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求直线BC于AC所成的角。求证：1AC//平面BDE。(Ⅰ)90(Ⅱ)证明：在正方体1111ABCDABCD中，连结AC交BD于点O，连结EO,则有O为AC的中点，又E是的1AA的中点，∴EO△1AAC为的中位线，∴1EOAC, EO平面BED,1AC平面BED,∴1AC平面BED19．(本小题满分12分)16.已知圆C的圆心坐标是(-21,3),且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP┴OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.19解:设圆C的方程为022FEyDxyx,其圆心为(2,2DE),则322,12ED∴D=1,E=-6∴圆方程为0622Fyxyx设P),(x1y1,Q),(x2y2则P,Q两点坐标适合方程组x2+y2+x-6y+F=0x+2y-3=0消去x得，5y2-20y+12+F=0由韦达定理得：y1+y2=4,y1y2=512F∴x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=5274FA1ED1C1B1DBAC因为OP┴OQ所以2112xyyx=-1，即x1x2+y1y2=0∴5274F+512F=0∴F=3故所求圆的方程为03622yxyx20.(本小题满分12分)已知直线:kx―y+1+2k=0(k∈R)，(Ⅰ)证明：直线过定点；(Ⅱ)若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程；20、(Ⅰ)证明：原方程可化为（x+2）k+(1-y)=0，则因为不论k为何值，A（－2，1）均为直线方程的解所以直线恒过定点A（－2...