专题01解三角形（选择题、填空题）一、单选题1．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，，，，则A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得B为锐角，可求．【解析】 ，，，∴由正弦定理，可得， ，B为锐角，∴．故选：C2．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余弦定理可得距离．【解析】依题意可得，在三角形中，由余弦定理可得：，∴．故选D．【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别．另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决．3．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，若，那么角等于A．B．C．D．【答案】C【分析】由余弦定理先求得，再得。【解析】中，由题意，∴。故选：C。【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多，注意选用：如，变形为。4．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在中，，，，则为A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正弦定理得到答案．【解析】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力．5．（山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为A．B．C．D．2【答案】D【分析】由已知利用正弦定理可求得，进而可求得代入“三斜求积”公式即可求得结果．【解析】，，，因为，所以，，从而的面积为．故选：D．【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解，考查分析问题的能力和计算求解能力，难度较易．6．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知且b＝，则a+c＝A．4B．3C．D．2【答案】D【分析】利用余弦定理角化边可得，再根据余弦定理可得，根据三角形面积公式可得，再根据余弦定理可求得结果．【解析】因为，所以，化简得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理，属于基础题．7．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用直角三角形的定义的应用求出结果．【解析】如图所示，设，，由于，所以在中，．在中，，所以，解得，所以故选：B．【点睛】本题考查解三角形的应用，本题是直角三角形，只要利用直角三角形中边角关系即可求解．8．（湖南省怀化市2020届高三下学期一模文科数学试题）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为A．B．C．D．【答案】C【分析】将的三条边都用表示，再利用余弦定理求的值．【解析】，，，，，故选：C．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力．9．（山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）在锐角中，若，则的范围是A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得，利用倍角公式和正弦定理可得，再根据的范围可求的取值范围．【解析】因为，故即，根据正弦定理可以得到即．因为为锐角三角形，故，所以，所以，故．故选B．【点睛】在解三角形中，边的关...