第3章章末温习课重点练一、单选题1．在平面直角坐标系中,已知点,点在双曲线上,且,则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,把称为黄金分割数.已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数,则的值为（）A．B．C．D．3．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有大众焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点为F,过点的直线交抛物线于AB两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,D的斜率分别为,,则（）A．B．2C．1D．二、填空题5．已知椭圆的左、右焦点分别为、,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于,则椭圆的离心率的取值范围是_________．6．如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于________．三、解答题7．已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程.参考参考答案1．【参考答案】B【解析】由题意可知,当直线AB的斜率为0时显然不满足题意,设,AB的方程为,联立消x,得,所以,①,又,有,即②,由①②,得,即,,所以斜率为.故选B.2．【参考答案】A【解析】由题意得,在双曲线中,∴．∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数,∴,2∴,∴,解得．故选A．3．【参考答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为,,由于是以为底边的等腰三角形,若,即有,由椭圆的定义可得,由双曲线定义可得,即由,再由三角形的两边之和大于第三边,可得,可得,既有,由离心率公式可得,由于,则由,则的取值范围是,故选C.4．【参考答案】D【解析】易知,设,,,,设直线直线直线,由得由韦达定理：,∴,∴同理：,∴3∴.故选D5．【参考答案】【解析】,,所以当且仅当取得最小值时,取得最小值．而的最小值为,所以的最小值为．依题意可得,所以,所以,则,,,,则,可得,因此,该椭圆的离心率的取值范围是.故填.6．【参考答案】【解析】设直线的方程为：,由得,,又,4因为,,故,又,故解得或,所以,故,故填.7．（1）；（2）（ⅰ）.（ii）.【解析】（1）设椭圆的离心率为e.由已知,可得.又由,可得,即.又因为,解得.所以,椭圆的离心率为.（2）（ⅰ）依题意,设直线FP的方程为,则直线FP的斜率为.由（Ⅰ）知,可得直线AE的方程为,即,与直线FP的方程联立,可解得,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=,有,整理得,所以,即直线FP的斜率为.（ii）解：由,可得,故椭圆方程可以表示为.由（i）得直线FP的方程为,与椭圆方程联立消去,整理得,解得（舍去）5或.因此可得点,进而可得,所以.由已知,线段的长即为与这两条平行直线间的距离,故直线和都垂直于直线.因为,所以,所以的面积为,同理的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,又由,得.所以,椭圆的方程为.知识改变命运6