东北大学学报(自然科学版)JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)文章编号：10053026(2004)12-11274)4不确定中立型系统输出反馈H8控制杨帆I,张庆灵I,杨军2(1.东北大学理学院.辽宁沈阳110004；2.二道江区经贸局.吉林通化134003)摘要：考虑一类含有参数不确定性的混合型中立型系统的输出反馈控制器设计问题•不确定性假设是时变的但范数有界•状态时滞是常数•利用线性矩阵不等式方法和LyapunovS数方法相结合，研究了输岀反馈鲁棒控制器的设计问题•目的是设计一个动态输岀反馈控制器，使得在满足一定的条件下对所有的参数不确定性,闭环系统是渐近稳定的且从扰动到控制输岀的传递函数的范数是不超过某个确定的上界，并给出了动态输出反馈控制器存在的充分条件•所得结论可化为标准的LMIs求解，具有一定的实际意义和可行性.关键词：中立型微分系统;不确定性;动态输岀反馈控制；Ha控制；线性矩阵不等式中图分类号：TP13文献标识码：A收積日期：2004-04-01墓金项目：辽宁省音通高校学科带头人基金资助项目(124210);辽宁省科技厅基金资助项目(2001401041)・作者简介：杨帆(1966-).女，吉林通化人，东北大学博JL研究生，通化师范学院副教授；张庆灵(1956-),男，辽宁营口人•东北大学教授•博士生导师.第25卷第12期Vol.25,No・12Dec.2004鲁棒控制器设计，可保证系统存在参数不确定性时，闭环系统仍能稳定并满足一定的性能指标•实际系统普遍存在滞后现象及其不确定性，在实际建模过程中不可避免存在误差，因而控制问题越来越受到控制界学者的关注，特别是Hg控制理论得到了很大发展由于在工程实际中，状态不易获得或者获得状态的花费高，对输出反馈的研究越来越受到学者的重视本文在文献［5］的基础上讨论一类不确定中立型系统输出反馈鲁棒控制器设计方法•该控制器的实现保证了闭环系统渐近稳定冃满足给定的性能指标•与文献［5］相比，本文既考虑了系统对象的不确定性又研究了输岀反馈控制，从而更有实际意义.1系统描述考虑如下形式的参数不确定中立型线性系统x(t)=(A()+AA0(r))x(z)+(Ai+AAl(^))x(/-Ji)+^2X(Z—di)+B|Cd(Z)+x(z)=Cx(z)+D|jco(z),'y(r)=C|X(z)+D2i<u(t)9x(t0+0)=X&),V&€［-厶0〕，d=max{/1，〃2丨，〃1〉°，〃2〉0・(1)R",y(f)WR，分别是系统的状态向量、控制输入向量、外界干扰输入向量、被调输岀向量和测量输岀向量沖(门是满足相容性条件的初始函数；A,,B;,C,C|,DIHD2|(/=0,1,2,;>=1,2)是已知的适维实常数矩阵;AA,(/),(/=0J)是适维不确定矩阵•假定系统的不确定阵是允许的，即=DfF/(z)E/.F}(z)F/(z)<1(i=0,1)・(2)其中，D,£(i=0,l)是已知适维矩阵.本文目的是设计动态输岀反馈控制器x(/)=人上仃)+“(/)=Ci(/)+D(>(z)・使得闭环系统对所有允许的不确定性(2)是稳定的且具有He性能指标八为方便记f==A)(/是向量函数),AA,=AAf(/),(£=0,1).系统(1)和(3)构成的闭环系统(4|+△人i)Wg£+入2闪么+(Bi+3oKd2i)s(C,z(z)=CW?(z)+Dncu(z).其中,则系统(1)是渐近稳定的并且具有H8性能指标，n=[0000]=这里©(21,2,3)如定理1所给•其中,“*”号BJ000000代表对称部分(以下同).0700000.最后，给出會棒控制器设计方法即讨论0=C0CQA2W®2I00]=式(刀的可解性•式(7)等价于■Ci00C|A20D2I0O'n+znTK&+@TKTHZT<0•(8)*・0I000000HPAyW(PA0+Q+S)A2WPB|WTCT矿*-N0000Si=**■<t>30WTATWTCT0■***I^110T****-I0*****_G-H=PA{)+AjP+Q+S+(€0+ei)PD0Djp+€2PD|5]P・式中9y2I-D]lDll>09式中,04=5一WTATWTCTCIVA2W>0.刀=diag|p,7,l,7,l,/l由引理2,式(8)等价于tT..TG>丄碗丄vo,(a)丄n(/zz)±<o.(9)由于刀的逆存在，所以(nx)1=z-,n丄•从而式(9)等价于")•A/■A,=0矩阵，且H是对称的，P丄和Q丄分别是由核空间ker(P)和ker(Q)的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵，则存在一个矩阵X使得H+pTxTe+eTxp<o当且仅当p丄HP丄vo,Q=THQ=VO・2主要结论定理1如果存在正定对称矩阵Q,S满足：0(+PA|WN'1WTA[P+5巧迟<0,N=Q-石适:〉0・(6)其中，0>1=P(A0+B0KC0)+(Ao+B0KCQ)JP+Q+S+eoPDob^P+e\PDQDQP+e2PDID>+eo'ijio，0>2=(P(A0+BQKCQ)+Q+S)A2W,=s-wLi；(Q+s+€；,EJE0)A2IV〉o・那么闭环系统(4)是渐近稳定的・定...