黑龙江省双鸭山市第一中学2020学年高二数学4月月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题(每小题5分，满分60分)1．复数i(2－i)＝（）A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i2．点M的极坐标为3,2，则它的直角坐标为()A．(，1)B．(－1，)C．(1，)D．(－，－1)3．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()①指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③4．曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝45．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都不能被3整除B．a，b都能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除7．以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2－2ρcosθ－1＝0上的点到曲线C2：(t为参数)上的点的最短距离为()A．2B．C．D．8．在极坐标系中，已知点A2,2，B42,3，O(0,0)，则△ABO为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰锐角三角形9．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径利用类比推理，可以得到四面体的体积为（）A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)D．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)10．已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为A．B．C．D．11．设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．视r的大小而定12．在极坐标系中，曲线C：ρ＝2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：(t是参数)上一点P，则∠APB的最大值为()A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，满分20分）13．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________．14．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可以猜想：当n≥2时，有__________．15．已知曲线(为参数)，直线(为参数)，若直线与曲线交于，两点，则________________16．已知直线l的参数方程为：(为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．三．解答题(共70分)17．（10分）已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．18．（12分）某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302615参考公式：，．19．(12分)已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．20．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.（3）在样本数据中，...