2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典5.2导数运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设函数的导函数是，若，则（）A．B．C．D．2．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（）A．12贝克B．12ln2贝克C．6贝克D．6ln2贝克3．函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数.给出下列函数：①；②；③；④其中为恒均变函数的序号是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②④4．设，，，…，，，则（）A．B．C．D．5．已知函数，其导函数为，则的值为（）A．B．C．D．6．函数的导函数为，集合，中有且仅有１个元素，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题7．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（）A．B．C．D．8．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数存在导函数，称为函数的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数（为常数）的弹性函数是B．函数的弹性函数是C．D．9．已知，下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题10．已知，则的值为___________.11．若函数是函数的导函数，且满足，则不等式的解集为____________.12．对于三次函数（）给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算______.四、解答题13．求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）.14．已知，函数的导函数为．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的值．15．记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值16．已知函数，记为的导数，.（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的猜想.