确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法摘要：带电粒子在磁场中圆运动的问题综合性较强，是高中物理的一个难点，也是高考的热点。解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的规律，又要用到数学中的平面几何知识。其中，关键是确定圆运动的圆心，只有找到圆心的位置，才能正确运用物理规律和数学知识。在本文中，笔者将给出几种找圆心常用的方法。关键词：物理教学；带电粒子；圆运动；确定圆心的方法：G633.7文献标识码：A：1992-7711（2016）06-0099方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。例1.如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为：例2.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，则此时磁场的磁感应强度B应为多少？解析：电子先经过加速电场获得一定的速度，然后垂直于磁场方向进入磁场，不考虑电子重力的影响，电子在洛仑兹力的作用下在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出磁场的点。作电子a、b在二点速度νa、νb的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心，如图2所示。设电子的质量为m，电量为e，电子进入磁场时的速度为v，在磁场中做圆周运动的半径为R。电子在电场中加速，有eU=mν2/2由牛顿---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---第二定律和洛仑兹力公式有eνB=mν2/R方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。例1.电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图3所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e。）解析：（1）联结AP的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦AP的中垂线，由于电子通过A点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A点的半径与磁场的左边界重合。AP弦的中垂线OC与磁场左边界的交点O即是电子圆运动的圆心，以O为圆心以OA为半径画圆弧，如图4所示，（2）在M、N间加速后获得的速度为ν，由动能定理得：例2.如图5所示，在垂直于坐标平面的方向有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---垂直纸面向里。一带正电荷量q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点A、C到O点的距离分别为。试求：（1）初速度与x轴的夹角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，OA、OC是圆周上的两条弦，做两条弦的垂直平分线，交点即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，以为半径画圆。正电荷在O点受到的洛仑兹力方向如图6所示。由左手定则知，粒子的初速度方向垂直于OO1斜向上。设初速度为ν，与x轴的夹角为θ，由几何关系可知角∠O1OC=θ，故有：tanθ=（a/2）/（b/2）=a/b，θ=arctan（a/b）（2）据图可知，电子的轨道半径：方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射...