辽宁省沈阳市第三十一中学2020年高三一轮复习立体几何综合练习题一､选择题(每小题5分,共12小题60分)1､下列命题中,正确的个数是()①若两个平面没有公共点,则这两个平面平行;②垂直于同一直线的两个平面平行;③平行于同一直线的两个平面平行;④平行于同一平面的两个平面平行.A.1B.2C.3D.42､已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:.其中正确的命题有()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)3､已知正四棱柱中,E为的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A.2D.14､已知向量且与互相垂直,则k=()5､设OABC是空间四面体,是△ABC的重心,G是上一点,且若则(x,y,z)为()6､已知正三棱锥的底面边长为a,高为,则其侧面积等于().7､空间A,B,C,D四点共面,但任意三点不共线,若P为该平面外一点且，则实数x的值为()8､一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④9､如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()A.①②B.②④C.①③D.②③10､定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有().A.1个B.2个C.3个D.4个11､如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点12、如图,在多面体ACBDE中,BD//AE且AC=AB=BC=BD=2.AE=1,F在CD上,要使AC//平面EFB,则的值为()B.1C.2D.3二､填空题(每小题5分,共4小题20分)13､利用斜二测画法画直观图时,下列结论:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.其中正确的是___.14､如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题:②PA//平面MOB;③OC⊥平面④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题的序号是____.15､(2019全国I卷文)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2，点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___.16､(2017全国I文)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9,则球O的表面积为___.三､解答题(每小题12分,共4小题48分)17､如图,已知长方形ABCD中,，M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM.(2)若点E是线段DB上的一动点,当二面角E-AM-D的余弦值为时,求线段DE的长.18､如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∠APD=90°,且AD=PB.(1)求证:平面平面ABCD;(2)若AD⊥PB,求二面角D-PB-C的余弦值.19､如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AB=AP,E为棱PD的中点.(1)证明:AE⊥CD;(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为AB中点,棱PC上是否存在一点M,使得FM⊥AC,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.20､△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图所示.(1)求证:平面ABC;(2)求证:AF⊥BD;(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小.