第02讲常用逻辑用语——练1.（2019·江苏省如皋中学高考模拟）“a=b”是“”的_________条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）【答案】必要不充分【解析】当时，不一定成立，如时无意义；反之，当时，一定成立．所以“”是“”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．2.（2019·江苏高三月考（理））已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则┑p为_____________．【答案】∀x∈R，ex－x－1＞0【解析】因为特称命题的否定是全程命题，所以p:“∃x∈R,ex−x−1≤0”的否定为“∀x∈R,ex−x−1>0”，故答案为∀x∈R,ex−x−1>0.3.（2019·江苏海安高级中学高三月考）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．若，，则，若，，，则；若，，，则；若，，，则．上述命题中为真命题的是______填写所有真命题的序号．【答案】【解析】选项正确，由线面垂直的判定定理可知：若，，则；选项错误，若，，，则m与n可能平行可能相交；选项错误，若，，，则m与n可能平行或异面；选项正确，由线面平行的性质定理可知：若，，，则．故答案为：4.（2019·江苏高考模拟）记不等式组，所表示的平面区域为．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】解：因为点(1﹣，1)满足所以点(1﹣，1)D等价于等价于所以“点(1﹣，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件故答案为：充分必要.5.（2019·山东省实验中学高三月考（文））已知命题p:“∀x∈R,4x−2x+1+m=0”.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是_____________.【答案】m≤1【解析】因为命题¬p是假命题，所以p是真命题，即∀x∈R,4x−2x+1+m=0，所以m=−4x+2x+1,x∈R有解即可，令y=−4x+2x+1=−(2x)2+2×2x，2x>0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.6.（2018·江西省清江中学高考模拟）下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；②命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；③条件p:x2≥−x，条件q:∨x∨¿x，则p是q的充分不必要条件；④已知x>0时，(x−1)f'(x)<0，若ΔABC是锐角三角形，则f(sinA)>f(cosB).【答案】②④【解析】对于①，命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠1”，故错误；对于②，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于③，条件p：x2≥−x，即为x≤−1或x≥0；条件q：¿x∨¿x，即为x≥0；则q是p的充分不必要条件，故错误；对于④，x>0时，(x−1)f'(x)<0，则f(x)在(0,1)上是增函数；当ΔABC是锐角三角形，A+B>π2，即A>π2−B，所以sinA>sin(π2−B)=cosB，则f(sinA)>f(cosB)，故正确.故答案为②④.7.（2019·江苏省江阴市第一中学高二期中（文））若“x>a”是“x2−5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________．【答案】a≥3【解析】若“x>a”是“x2−5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则由x2−5x+6≥0解得x≤2x或≥3，所以a≥3.故答案为a≥3.8.（2019·江苏省江阴市第一中学高二期中（文））已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。故实数的取值范围是。9.（2019·江苏省邳州明德实验学校高二月考）已知命题p：实数满足x2−4ax−5a2<0(a>0)，q：实数x满足{x2−5x−6≤0x2−5x+6>0（1）若q为真命题，求实数的取值范围.（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）3<x≤6或−1≤x<2（2）a>65【解析】(1)当a＞0时，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a...