同步人A数学必修第一册新教材课时分层作业17函数的单调性

课时分层作业(十七)函数的单调性(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.函数y=的单调递减区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)C[函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图象可知y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数.]2.若函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是单调减函数,则有()A.a≥B.a≤C.a>D.a0,在其定义域内下列函数为单调增函数的是________.①y=a+f(x)(a为常数);②y=a-f(x)(a为常数);③y=;④y=[f(x)]2.②③[f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0时,-f(x),均为递增函数,故选②③.]三、解答题9.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,解不等式f(x)>f(8(x-2)).[解]由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,解得2<x<.10.证明:函数f(x)=x2-在区间(0,+∞)上是增函数.[证明]任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)2>1,则f(3)0).从而f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,所以解得或(不合题意,舍去).所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1.(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m,g(x)图象的对称轴为直线x=-.若g(x)在(1,+∞)上单调递增,则-≤1,解得m≥-,所以实数m的取值范围为.

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