第17卷第4期2006年8月贵州教育学院学报（自然科学）JournaIofGuizhouEducationInstitute（NaturaIScience）VoI.17.No.4Aug.2006《周易》筮法模式下的揲扐计算通用公式*张图云（贵州教育学院，贵州贵阳55003）摘要：对《周易》筮法中用于确定爻符的揲扐计算方法进行了研究，发现至少需要使用四个量：总策数T、揲策数M、变易次数C和最小结果数R，才能对这种算法进行较全面的数学描述。这些量在揲扐计算定理中表达为T=（R+2C）M。关键词：《周易》筮法；揲扐计算中图分类号：0112文献标识码：A文章编号：1002—6983（2006）04-0001-06DevelopingtheSeletheorembasedontheIChing1ZHANGTu-yun（GuizhouEducationInstitute，Guiyang，Guizhou550003，China）Abstract：ThispapershowsthatthespecificmathematicaImethod，whichgoesintoderivingeachofthesingIeIineofahexagramoftheIChing，canbestatedintermsofageneraImathematicaImodeI.Itisar-guedthatweneedatIeast4variabIes，T，M，CandR，inordertoestabIishthisgeneraImodeI，andthatthereIationsofthemodeIcanbestatedas：T=（R+2C）M.ItisproposedthatwetermthegeneraImodeItheSeIetheorem.Keywords：IChing；seIetheorem1：IChingisoftenreferredtoasTheBookofChangesorTheCIassicofChanges.1《周易》筮法中的揲扐计算［1］1.1揲扐计算相传为孔子及其弟子所作的《系辞上传》（一般认为成书于战国时期）记载了《周易》筮法中的揲扐计算方法［1］：“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故扐而后卦。四营而成易，十有八变而成卦”。由于这种专门用于《周易》蓍筮成卦的特殊算法以“揲”和“扐”为主要特征，故称之为揲扐计算。现将其中与数学计算有关的内容译出如下：1）“分二”。准备49根蓍草或竹签（称为策），将它们任意地分成两堆；2）“挂一”。从任意一堆中取出1根策，这根策随后要归扐；3）“揲四”。“揲”：一种专门的点数取策操作。揲四意即4根4根地分别从两堆策中将策数出，直到每堆剩余的策数等于4或小于4，但不能为零。揲出的策合在一起后，将用于下一步的计算；4）“归奇于扐”。“奇”：零散、剩余，指挂出的1策和揲后的余策。“扐”：将策夹于手指间，意为将挂出的1根策和两堆揲后的余策归拢夹于指间。归扐的这些策将被放在一边而退出下一步的计算；5）“四营而成易”。“四营”：指上述分二、挂一、揲四和归扐共四个步骤。“易”：变易。意为经*收稿日期：2006-05-02作者简介：张图云（1949-），男，讲师，研究方向：数学史。贵州教育学院学报（自然科学）第l7卷过四营完成一次变易；6）“十有八变而成卦”。意为经过十八次变易后即可画出一个卦象。由于一个卦象由六个爻符组成，可知每个爻符须经过3次变易才能求得。由于每个爻符的求取都是从取49策开始，经3次变易后得出，可知这种包含了3次变易的一轮揲扐计算是独立完成的，所以只要对一轮揲扐计算进行分析，即可掌握揲算成卦的全过程。宋代学者朱熹所著《筮仪》对揲扐操作有详细说明［l］，兹介绍如下：第一次变易。对49策作四营，归扐策数共有以下四种可能出现的情形：挂l，一堆余l，另一堆必余3，共归扐5策；挂l，一堆余2，另一堆必余2，共归扐5策；挂l，一堆余3，另一堆必余l，共归扐5策；挂l，一堆余4，另一堆必余4，共归扐9策。表明归扐策数只有9策或5策两种可能。相应地，揲策总数也只有49-9=40策，或49-5=44策两种可能的情形。第二次变易。对40或44策作四营，归扐的策数都只有以下四种可能：挂l，一堆余l，另一堆必余2，共归扐4策；挂l，一堆余2，另一堆必余l，共归扐4策；挂l，一堆余3，另一堆必余4，共归扐8策；挂l，一堆余4，另一堆必余3，共归扐8策。表明归扐策数只有8策或4策两种可能性。相应地，揲策总数就有40-8=32，40-4=36，44-8=36和44-4=40四种，或者说共有32、36和40策三种可能的情形。第三次变易。对32、36或40策作四营，不难验证它们归扐的策数都只有8或4策两种可能，因而揲策总数将有24、28、32或36策四种可能的情形。至此，即可定出爻符，做法如下：将24、28...