方形蜂窝夹层曲板的振动特性研究摘要：针对专用车辆罐体的方形蜂窝夹层封头，研究了四边简支方形蜂窝夹层曲板结构的振动特性。以Hoff夹层板理论为基础，通过能量法将蜂窝层芯等效为面内各向同性夹层，并考虑曲率的影响，建立了四边简支方形蜂窝夹层板振动理论模型。基于有限元软件建立了考虑蜂窝层芯细节的有限元模型，对理论模型结果进行了验证，两者结果取得良好吻合。通过理论模型和有限元模型研究了夹层几何参数及内压对蜂窝夹层曲板结构固有频率和振动模态的影响。研究表明：蜂窝夹层曲板的振动模态与均质实心曲板振动模态相似，其固有频率随着内压的增大而提高，相同质量的蜂窝夹层曲板固有频率远高于均质实心曲板的同阶固有频率。所得结果为蜂窝夹层曲板结构的动力学优化设计提供了必要的理论参考。关键词：专用车辆罐体封头；方形蜂窝夹层曲板；内压；固有频率；振动模态：O327文献标志码：A：0253-987X（2015）03-0129-072有限元模型由于方形蜂窝夹层曲板的结构复杂，利用所得的力学模型，仅能求得无内压情况下夹层曲板固有频率和振型的解析解。有限元法（FEM）为求解复杂结构的力学问题提供了有效的计算手段，本节使用有限元软件COMSOL，分别对无内压和有内压两种情况下方形蜂窝夹层曲板进行模态分析，其中后者的分析分为两步：首先进行夹层曲板承受内压的静态分析，然后再进行模态分析。有限元模型完全按照表1的尺寸建立，方形蜂窝层芯由分别沿x轴、y轴方向各20条加筋板垂直交叉组成；由于夹层曲板的内外面板以及方形蜂窝夹层的厚度相较于模型宏观尺寸较小，故在有限元模型中采用壳单元（二次单元），并分别按照上下面板和加筋板参数设定壳单元厚度；在4个边界处分别约束z轴和平行边界方向的位移，模拟简支边界条件；划分单元总数为12322，并进行了收敛性检验；夹层曲板的内外面板和方形蜂窝均为5083-O型铝材。在内面板的上表面施加沿z轴负向垂直于上表面的均布压力，按照油罐车的设计标准，内压压力分别取0.1、0.15、0.265、0.4、1MPa。为比较夹层曲板和均质实心曲板的振动特性，建立了与方形蜂窝夹层曲板质量、中面曲率半径、长度和弧长相同，板厚为3.17mm的均质实心曲板的有限元模型。3结果讨论3.1理论模型验证油罐车空载时方形蜂窝夹层曲板不承受内压。表2比较了无内压夹层曲板固有频率的理论预测与有限元模拟结果，并给出了理论预测相对于有限元模拟结果的误差。表2结果表明，两者吻合较好，且误差随着阶数的增加呈先下降后增加的趋势，这说明本文提出的理论模型有很好的适用性。方形蜂窝夹层曲板的前10阶模态图如图2所示。由图2可见，虽然夹层曲板的结构复杂，但其振动模态类似于均质实心曲板，由此说明将夹层曲板处理为等效实心曲板的方法可以较为准确地描述夹层曲板的振动模态。3.2蜂窝壁厚的影响由理论模型可知，蜂窝壁厚直接影响蜂窝夹层的剪切刚度，因此有必要研究蜂窝壁厚对夹层曲板振动特性的影响。为了研究蜂窝壁厚d对夹层曲板各阶固有频率的影响，保持其他几何参数不变，仅改变蜂窝壁厚的大小，以计算固有频率。由图3可见，随着蜂窝壁厚的增加，夹层曲板的基频有所减小，这是因为增加蜂窝壁厚的同时增加了蜂窝夹层的剪切刚度和夹层曲板的质量，而基频对质量的增加更为敏感。除基频之外，各阶固有频率均随蜂窝壁厚的增加而提高，且高阶固有频率比低阶固有频率提高的幅度更加显著。3.3蜂窝长度的影响与蜂窝壁厚类似，蜂窝的长度l也会影响夹层的剪切刚度和夹层板的质量。保持其他几何参数不变，逐渐减小蜂窝长度，以研究其对夹层曲板各阶固有频率的影响。减小蜂窝的长度会同时增加夹层的刚度和夹层板的质量。由图4可见，随着蜂窝长度的减小，基频基本保持不变，其他各阶固有频率增大，且高阶固有频率的增大更加显著。3.4曲率半径的影响由式（10）中kR的定义可知，中面曲率半径R直接影响夹层曲板的整体刚度，刚度随着曲率半径的减小而增大，而刚度直接影响夹层曲板的固有频率。当R→∞时，夹层曲板退化为夹层平板。保持其他几何参数不变，改变中面曲率半径，以研究其对结构振动的影响。由图5可见，各阶固有频率均随曲率半径的减小而增大，其中1、3、4、6、7...