2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题3分式与二次根式（共50题）一．选择题（共13小题）1．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．x+1xB．xx−1C．x−1xD．xx+1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】A、x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、xx−1，当x＝1时，x1﹣＝0，分式无意义符合题意；C、x−1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．（2020•遂宁）下列计算正确的是（）A．7ab5﹣a＝2bB．（a+1a）2＝a2+1a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．【解析】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得（a+1a）2＝a2+1a2+¿2，因此选项B不正确；（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；故选：D．3．（2020•金华）分式x+5x−2的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．4．（2020•绥化）化简|❑√2−¿3|的结果正确的是（）A．❑√2−¿3B．−❑√2−¿3C．❑√2+¿3D．3−❑√2【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解析】 ❑√2−3＜0，|∴❑√2−¿3|¿−(❑√2−3)=3−❑√2．故选：D．5．（2020•泰州）下列等式成立的是（）A．3+4❑√2=¿7❑√2B．❑√3×❑√2=❑√5C．❑√3÷1❑√6=¿2❑√3D．❑√¿¿3【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A．3与4❑√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．❑√3×❑√2=❑√6，此选项计算错误；C．❑√3÷1❑√6=❑√3×❑√6=¿3❑√2，此选项计算错误；D．❑√¿¿3，此选项计算正确；故选：D．6．（2020•聊城）计算❑√45÷3❑√3×❑√35的结果正确的是（）A．1B．53C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式¿3❑√5÷3❑√3×❑√155¿3❑√5×❑√39×❑√155¿❑√5×3×1515¿1515＝1．故选：A．7．（2020•无锡）下列选项错误的是（）A．cos60°¿12B．a2•a3＝a5C．1❑√2=❑√22D．2（x2﹣y）＝2x2﹣y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解析】A．cos60°¿12，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.1❑√2=❑√2❑√2⋅❑√2=❑√22，故本选项不合题意；D.2（x2﹣y）＝2x4﹣y，故本选项符合题意．故选：D．8．（2020•杭州）❑√2×❑√3=¿（）A．❑√5B．❑√6C．2❑√3D．3❑√2【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解析】❑√2×❑√3=❑√6，故选：B．9．（2020•上海）下列二次根式中，与❑√3是同类二次根式的是（）A．❑√6B．❑√9C．❑√12D．❑√18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A.❑√6与❑√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.❑√9=3，与❑√3不是同类二次根式；C.❑√12=2❑√3，与❑√3被开方数相同，故是同类二次根式；D.❑√18=3❑√2，与❑√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．10．（2020•绥化）下列等式成立的是（）A．❑√16=¿±4B．3√−8=¿2C．﹣a❑√1a=❑√−aD．−❑√64=−¿8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解析】A.❑√16=4，故本选项不合题意；B.3√−8=−2，故本选项不合题意；C.−a❑√1a=−❑√a，故本选项不合题意；D.−❑√64=−8，故本选项符合题意．故选：D．11．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．❑√13B．❑√12C．❑√a3D．❑√53【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A、❑√13是最简二次根式，符合题意；B、❑√12=¿2❑√3，不是最简二次根式，不符合题意；C、❑√a3=¿|a|❑√a，不是最简二次根式，不符合题意；D、❑√53=❑√153，不是最简二次根式，不符...