基于广义Beta回归的不良贷款回收率模型陈暮紫/陈浩/马宇超/王博/唐跃/黄意球/陈敏/杨晓光【专题名称】金融与保险【专题号】F62【复印期号】2012年01期【原文出处】《数理统计与管理》(京)2011年5期第810～823页【作者简介】陈暮紫，中国科学技术大学统计与金融系，安徽合肥230026，中央财经大学投资系，北京100081；陈浩，王博，唐跃，杨晓光，中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190；马宇超，黄意球，陈敏，中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院随机复杂结构与数据科学重点实验室，北京100190。【日期】2009-10-22文章编号：1002-1566(2011)05-0810-14收到修改稿日期：2010年5月11日0引言在2007年开始持续至今的全球性金融风暴、我国银行业发放巨额贷款和Basel新资本协议(BaselII)在我国银行业推广的多重压力下，贷款的信用风险管理的重要性被提到了前所未有的高度，防范可能形成的不良贷款已经迫在眉睫。巴塞尔新资本协议中核心风险要素违约概率(PD)、违约损失率(LGD)、违约风险暴露(EAD)等的计量是贷款风险管理的基石，其中违约损失率是衡量未违约贷款和不良贷款风险的核心。全面解析不良贷款的违约损失率分布和影响因素，对防范可能出现的不良贷款和处置已有或将形成的不良贷款都有重要意义。而巴塞尔新资本协议中关注的一个重点为经济衰退时期(downturn)下的违约损失率(LGD)的变化，这不仅与时下金融海啸引起的全球经济衰退的背景相符，也强调了在违约损失率量化模型中引入宏观变量的重要性。相对于违约概率(PD)研究起步较早，研究理论也较为完善，违约损失率(LGD)或回收率(1-LGD)量化的重要性和复杂性近年才日益被人们所重视。Frye[1]把系统性因子引入LGD计量模型中，但在此计量模型中，LGD被作为正态分布随机变量处理；为保证LGD的非负性，Pykhtin[2]利用对数正态分布来描述LGD并建立了量化模型；Andersen和Sidenius[3]利用正态逆变换方式把值域为[0，1]的损失率映射到实数范围；Trapp[4]利用logit变换把损失率映射到(-∞，+∞)。通过变化映射后的数据建立LGD模型成为学术界和业界普遍采用的方法。但通过数据变换映射把回收率值域扩大为(-∞，+∞)而非在(0，1)范围所建立的模型描述的回收率和各自变量间的关系并非真实可靠的影响关系；建立的单点线性模型对研究回收率方差、区间估计和整体样本分布等研究上有所局限；且建立的变换线性模型在研究宏观变量对损失率的影响、各变量对回收率方差以及回收率区间估计等方面都存在缺陷。Beta分布是描述变量值域限制在(0，1)的分布之一，并在广泛的实证研究中被证明对债券，贷款回收率的拟合最为行之有效。Gupton[5]、Gupton和Stein[6]在Moody’s公司的LossCalc模型框架中提出用Beta分布来拟合损失率分布。广义beta回归方法不仅能扩展一般Beta分布的效果，很好的拟合回收率或损失率样本，更能把影响变量引入分布模型中，更全面的描述回收率的总体情况，近年来成为信用风险和回收率建模研究的重点。Ferrari[7]把不同影响因素引入到beta分布拟合中并给出参数估计的渐进性质；Michael[8]通过具体SAS程序实现广义Bete回归的极大似然估计方法，并给出应用实例；Xingzhenghuang和Oosterlee[9]综述广义Beta回归的各种估计方法；Bruche[10]把宏观变量和信用周期变量引入到广义Beta回归模型中，分析不同的宏观经济变量和美国债券回收率之间的关系。本文在广义beta回归的框架下，延用Bruche[10]在广义Beta回归中采用的对普通Beta分布的参数变换方式，将该参数变换方法用到研究不良贷款回收率的广义beta回归模型中，针对全样本和非极端回收样本(是指在全样本的情况下去除回收率为0的无回收和回收率为1的完全回收的样本)分别建模，并推广研究了不同因素的回归参数、Beta分布形状和Beta分布的均值、方差之间的关系；再三是利用OLS估计方法，扩展Bruche[10]的参数变换方式，引入重对数的非对称变换方式，对比对称和非对称的多种变换方式，重点剖析宏观因素对回收率均值、方差所起的作用。综合以上各方面，从不同的样本对象，不同的估计方法，均值和方差的考量，首次在广义beta回归框架下多角度给出我国不良贷款回收率影响因素和分布的...